Finite Group Databasebeta

← #405280

Subgroups — #405280

Order 512.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2884C211yesmaximal, characteristic
3#35674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20617C211yesmaximal, characteristic
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#11013C212yesmaximal, complemented
11#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#456—24no—
18C2×#456—24no—
19C2×#456—24no—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26#2884—24no—
27#2884—24no—
28C2×#410—24no—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31#2484—24no—
32#2446—24no—
33#2446—24no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#1886—24no—
40#1830—24no—
41#1793—24no—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4D414yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D414yes—
78#519—22no—
79#519—22no—
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#519—42no—
84#519D414yes—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D414yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#456—232no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104#419—22no—
105#419—24no—
106#419—42no—
107#418—22no—
108#417—24no—
109#416—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101D414yes—
117#410—232no—
118#410—24no—
119#410—24no—
120#410—24no—
121#410—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—24no—
124#400—28no—
125#398—28no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391D414yes—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#387—28no—
135#387—28no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#381—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143#344—24no—
144#344—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147H(3,ℤ/4)—42no—
1482−1+4—28no—
1492−1+4—28no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41C2×D414yes—
181C2×#41#4114yes—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8#4112yes—
209C22×Q8#4112yes—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4#4112yes—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—216no—
220#137—48no—
221#137—48no—
222#137—48no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4×Q8—48no—
248C4×Q8—48no—
249C4×Q8—44no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—28no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272#117C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303#104—216no—
304#104—48no—
305#103—44no—
306#103—48no—
307#102—44no—
308#101—28no—
309#101—44no—
310#99—216no—
311#99—216no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317C24—22no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—416no—
328#41—416no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—416no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—416no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8#12014yes—
384C2×Q8#12114yes—
385C2×Q8#12114yes—
386C2×Q8#12314yes—
387C2×Q8#12714yes—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4#12314yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4#12014yes—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4#12114yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446Q16—416no—
447SD16—416no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—416no—
474C4⋊C4—48no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—48no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—48no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—84no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23#52511yescharacteristic
508C23#52511yescharacteristic
509C23#53511yescharacteristic
510C23#53511yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—28no—
513Q8—28no—
514Q8—28no—
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—416no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—416no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—432no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4#39218yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12312yes—
574C2×C4#52512yes—
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4#53412yes—
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#55112yes—
585C2×C4#55112yes—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—44no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22C2×#39211yescharacteristic
600C22#240411yescharacteristic
601C22#240411yescharacteristic
602C22#241111yescharacteristic
603C22#241111yescharacteristic
604C22#261311yescharacteristic
605C22#284911yescharacteristic
606C4—28no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4#240512yes—
616C4#241212yes—
617C4#253412yes—
618C4#253912yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—84no—
626C2#1491111yescharacteristic
627C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35674C2semidirect
4. C2×#1886C2semidirect
5. C2×#1830C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #11013C2semidirect
11. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
C2×#28842
#356742
C2×#18862
C2×#18302
#206172
#110852
#110602
#110312
#110132
#107412