Finite Group Databasebeta

← #405281

Subgroups — #405281

Order 512.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60398C211yesmaximal, characteristic
3#60093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11126C212yesmaximal, complemented
8#11119C212yesmaximal, complemented
9#11003C212yesmaximal, complemented
10#11001C212yesmaximal, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3449C2212yes—
16#3428C2211yescharacteristic
17#3099—22no—
18#3098—22no—
19#3097—22no—
20#3096—22no—
21#3091—24no—
22#3028—22no—
23#3027—22no—
24#3026—24no—
25#3025—24no—
26#2911C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
28#2901—24no—
29#2901—24no—
30C2×#421—24no—
31C2×#421C2212yes—
32C2×#421C2212yes—
33C2×#421C2212yes—
34C2×#421C2212yescomplemented
35#2896C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#416C2212yes—
37C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#410C2212yes—
39C2×#410C2211yescharacteristic
40C2×#410C2211yescharacteristic
41C2×#408C2211yescharacteristic
42#1884—24no—
43#1828—24no—
44#1794—22no—
45#1794—22no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47#1740C2212yescomplemented
48#1740C2212yescomplemented
49#1733C2212yescomplemented
50#1729C2212yescomplemented
51#585—22no—
52#585—24no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—42no—
56#585D414yes—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#568—22no—
68#568—42no—
69#568D414yescomplemented
70C2×#131—42no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#537—22no—
76#537—24no—
77#536—22no—
78#536—21no—
79#536—22no—
80#536D412yes—
81#535—22no—
82#535—21no—
83#535—22no—
84#535D412yes—
85#534—22no—
86#534—24no—
87#532—22no—
88#532—42no—
89#525—24no—
90#525—22no—
91#525—22no—
92#525—42no—
93#520—22no—
94#520—22no—
95#519—21no—
96#518—22no—
97#518—21no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C2×#117D414yescomplemented
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2312yes—
106#485—24no—
107#485—24no—
108#484—24no—
109#483—24no—
110#482—24no—
111#482—24no—
112#481—24no—
113#480—24no—
114#458—216no—
115B(4,𝔽2)—216no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#427—22no—
119#427—22no—
120#427—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123#421—216no—
124#421—24no—
125#421—24no—
126#421—24no—
127#421—24no—
128#421—24no—
129#421—24no—
130#421—24no—
131#421—42no—
132C2×#104—216no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—42no—
136C2×#104—42no—
137#419—21no—
138#418—21no—
139#417—22no—
140#416—21no—
141#416—21no—
142#416—22no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145#416—22no—
146#416—42no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151#410—24no—
152#410—22no—
153#410—22no—
154#410—24no—
155#410—22no—
156#410—22no—
157C2×#99—24no—
158C2×#99—22no—
159C2×#99D414yes—
160#408—22no—
161#408D412yescomplemented
162#408D412yescomplemented
163C2×C22⋊C8—22no—
164#344—42no—
165#342—24no—
166#342—24no—
167#339—24no—
168#336—42no—
1692−1+4—28no—
1702−1+4—28no—
1712−1+4—24no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—42no—
176H(5,𝔽2)—28no—
177H(5,𝔽2)—28no—
178H(5,𝔽2)—28no—
179H(5,𝔽2)—24no—
180H(5,𝔽2)—48no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—42no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41C2×D414yes—
223C2×#41C2×D412yes—
224C2×#41C2×D412yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41C2×D412yes—
227C2×#41#4114yes—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8#4112yes—
232C22×Q8#4111yescharacteristic
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4#4112yes—
242C22×D4#4111yescharacteristic
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248#131—48no—
249#131—48no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—28no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16C2×D414yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—42no—
274#127—22no—
275#127—42no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—44no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—44no—
288#121—24no—
289#121—44no—
290#121—48no—
291#121—42no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#120—28no—
295#120—24no—
296#120—44no—
297#120—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306#117—24no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—24no—
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—24no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117C2×D412yes—
327#117C2×D412yes—
328#117C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4C2×D414yes—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347#107—22no—
348#107—22no—
349#107—24no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352#106—24no—
353#104—216no—
354#104—216no—
355#104—48no—
356#104—48no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—24no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—24no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#99—216no—
368#99—28no—
369#99—44no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—42no—
375C24#12112yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—216no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—416no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—416no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—48no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8#12112yes—
440C2×Q8#12112yes—
441C2×Q8#12314yes—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4#12014yes—
478C2×D4#12112yes—
479C2×D4#12112yes—
480C2×D4#12314yes—
481C2×D4#12714yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4#12014yes—
509C22×C4#12014yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4112yes—
518C22×C4C2×#4112yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—48no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—48no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—44no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—48no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—161no—
592C23—162no—
593C23—164no—
594C23#39214yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23C2×#12711yescharacteristic
598C23#54612yes—
599C23#54612yes—
600Q8—24no—
601Q8—24no—
602Q8—24no—
603Q8—24no—
604Q8—48no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610D4—28no—
611D4—28no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—48no—
617D4—416no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—164no—
631D4—168no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—416no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4#39214yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12312yes—
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52512yes—
672C2×C4#53412yes—
673C2×C4#53412yes—
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#55112yes—
681C2×C4#55112yes—
682C8—44no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—42no—
686C22—24no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—81no—
701C22—162no—
702C22—168no—
703C22C2×#39211yescharacteristic
704C22#240512yes—
705C22#241111yescharacteristic
706C22#241111yescharacteristic
707C22#253912yes—
708C4—24no—
709C4—44no—
710C4—84no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—162no—
716C4#240411yescharacteristic
717C4#240411yescharacteristic
718C4#241212yes—
719C4#253412yes—
720C4#261311yescharacteristic
721C4#284911yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—84no—
729C2—161no—
730C2#1491111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2613
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14911
prime radical#60398C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60516C2semidirect
3. #60093C2semidirect
4. #20947C2semidirect
5. #20710C2semidirect
6. C2×#1794C2semidirect
7. #11126C2semidirect
8. #11119C2semidirect
9. #11003C2semidirect
10. #11001C2semidirect
11. #10748C2semidirect
26. #2911C22semidirect
27. C2×#427C22semidirect
34. C2×#421C22semidirect
35. #2896C22semidirect
37. C2×#416C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1740C22semidirect
48. #1740C22semidirect
49. #1733C22semidirect
50. #1729C22semidirect
69. #568D4semidirect
100. C2×#117D4semidirect
161. #408D4semidirect
162. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#603982
#600932
#209472
#207102
C2×#17942
#111262
#111192
#110032
#110012
#107482