Finite Group Databasebeta

← #405282

Subgroups — #405282

Order 512.

2247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3027C211yesmaximal, characteristic
3#60070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11138C212yesmaximal, complemented
8#11102C212yesmaximal, complemented
9#10987C212yesmaximal, complemented
10#10984C212yesmaximal, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15#3428C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3096—24no—
18#3096—24no—
19#3094—24no—
20#3027—24no—
21#3027—24no—
22C2×B(4,𝔽2)—24no—
23#2911C2211yescharacteristic, complemented
24#2911C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#418C2212yescomplemented
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2212yes—
30#2884—22no—
31#2883—24no—
32#2883—22no—
33C2×#410—24no—
34C2×#410C2212yes—
35C2×#410C2212yes—
36C2×#410C2212yes—
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2879C2212yes—
39#2879C2211yescharacteristic
40#1888—22no—
41#1887—22no—
42#1827—24no—
43#1791—24no—
44#1733C2212yescomplemented
45#1733C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)D414yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2312yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#535—22no—
69#535—24no—
70#535—22no—
71#535—22no—
72#535—24no—
73#535—42no—
74#535—42no—
75#535D414yes—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—24no—
84#520—22no—
85#520—22no—
86#520—42no—
87#519—21no—
88#519D412yescomplemented
89#518—22no—
90#518—21no—
91#518—22no—
92#518D412yescomplemented
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—42no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117D414yescomplemented
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2312yes—
103#482—28no—
104#482—28no—
105#481—28no—
106#480—28no—
107B(4,𝔽2)—232no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#427—22no—
113#427—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—42no—
123#413—22no—
124#413—22no—
125#413—24no—
126#413—42no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—22no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—22no—
131#410—216no—
132#410—22no—
133#410—24no—
134#410—24no—
135#410—24no—
136#410—24no—
137#410—24no—
138#410—24no—
139#410D414yes—
140C2×#99—216no—
141C2×#99—24no—
142C2×#99—24no—
143C2×#99—24no—
144C2×#99—22no—
145#408—22no—
146#408—24no—
147#408—42no—
148#408D414yescomplemented
149#407—22no—
150#407—24no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155H(3,ℤ/4)—42no—
156C25—21no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—42no—
1632−1+4—42no—
164H(5,𝔽2)—28no—
165H(5,𝔽2)—28no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8#4112yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4#4112yes—
232C23×C4—24no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4114yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8C2×D412yes—
253#127—24no—
254#127—44no—
255#127—44no—
256#127—42no—
257#124—24no—
258#124—44no—
259#124—44no—
260#124—42no—
261#121—28no—
262#121—48no—
263#121—48no—
264#121—44no—
265#120—216no—
266#120—28no—
267#120—48no—
268#120—44no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—48no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—42no—
278#117—24no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—24no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117C2×D412yes—
300#117C2×D412yes—
301#117C2×D414yes—
302#117C2×D414yes—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—42no—
327#107—24no—
328#107—24no—
329#106—24no—
330#106—24no—
331#102—28no—
332#102—28no—
333#102—48no—
334#101—44no—
335#101—42no—
336#100—44no—
337#100—42no—
338#99—216no—
339#99—216no—
340#99—216no—
341#99—28no—
342C22⋊C8—28no—
343C22⋊C8—48no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—162no—
351C24#12012yes—
352C24#12314yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—48no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8#12112yes—
404C2×Q8#12712yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—164no—
452C2×D4—168no—
453C2×D4#12014yes—
454C2×D4#12112yes—
455C2×D4#12114yes—
456C2×D4#12712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4#12014yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12114yes—
481C22×C4#12314yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492M16—24no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—416no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—48no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—44no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—44no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—48no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—88no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23#39214yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23C2×#12312yes—
572C23#53412yes—
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—48no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580D4—28no—
581D4—28no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—48no—
585D4—416no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—168no—
601D4—1616no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4#39214yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52512yes—
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C2×C4#53412yes—
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55112yes—
647C2×C4#55112yes—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—82no—
651C22—24no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—164no—
670C22—168no—
671C22C2×#39211yescharacteristic
672C22#240512yes—
673C22#241212yes—
674C22#261311yescharacteristic
675C22#284911yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—44no—
678C4—82no—
679C4—84no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4#240411yescharacteristic
684C4#240411yescharacteristic
685C4#241111yescharacteristic
686C4#241111yescharacteristic
687C4#253412yes—
688C4#253912yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—44no—
695C2—84no—
696C2—162no—
697C2#1491111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14911
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3027C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60518C2semidirect
3. #60070C2semidirect
4. #20956C2semidirect
5. #20708C2semidirect
6. #20612C2semidirect
7. #11138C2semidirect
8. #11102C2semidirect
9. #10987C2semidirect
10. #10984C2semidirect
11. #10743C2semidirect
23. #2911C22semidirect
24. #2911C22semidirect
25. C2×#418C22semidirect
26. C2×#418C22semidirect
27. C2×#418C22semidirect
44. #1733C22semidirect
45. #1733C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
88. #519D4semidirect
92. #518D4semidirect
97. C2×#117D4semidirect
148. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
C2×#30272
#600702
#209562
#207082
#206122
#111382
#111022
#109872
#109842
#107432