Finite Group Databasebeta

← #405283

Subgroups — #405283

Order 512.

2167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3028C211yesmaximal, characteristic
3#60070C211yesmaximal, characteristic
4#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20612C211yesmaximal, characteristic
7#11138C212yesmaximal, complemented
8#11102C212yesmaximal, complemented
9#10988C212yesmaximal, complemented
10#10985C212yesmaximal, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15#3428C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3097—24no—
18#3097—24no—
19#3095—24no—
20#3028—24no—
21#3028—24no—
22C2×#458—24no—
23#2911C2211yescharacteristic, complemented
24#2911C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#419C2212yescomplemented
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2212yes—
30#2884—22no—
31#2883—24no—
32#2883—22no—
33C2×#410—24no—
34C2×#410C2212yes—
35C2×#410C2212yes—
36C2×#410C2212yes—
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2879C2212yes—
39#2879C2211yescharacteristic
40#1886—22no—
41#1885—22no—
42#1827—24no—
43#1791—24no—
44#1733C2212yescomplemented
45#1733C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)D414yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#536—22no—
69#536—22no—
70#536—24no—
71#536—22no—
72#536—24no—
73#536—42no—
74#536—42no—
75#536D414yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84#520—22no—
85#520—22no—
86#520—42no—
87#519—21no—
88#519D412yes—
89#518—22no—
90#518—21no—
91#518—22no—
92#518D412yes—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—42no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117D414yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2312yes—
103#485—28no—
104#485—28no—
105#484—28no—
106#483—28no—
107#458—232no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#427—22no—
113#427—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—24no—
119#419—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—42no—
123#413—22no—
124#413—22no—
125#413—24no—
126#413—42no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—22no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—22no—
131#410—216no—
132#410—22no—
133#410—24no—
134#410—24no—
135#410—24no—
136#410—24no—
137#410—24no—
138#410—24no—
139#410D414yes—
140C2×#99—216no—
141C2×#99—24no—
142C2×#99—24no—
143C2×#99—24no—
144C2×#99—22no—
145#408—22no—
146#408—24no—
147#408—42no—
148#408D414yes—
149#407—22no—
150#407—24no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155H(3,ℤ/4)—42no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—42no—
1622−1+4—42no—
163H(5,𝔽2)—28no—
164H(5,𝔽2)—28no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—42no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41#4112yes—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8#4112yes—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4#4112yes—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4#4114yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—42no—
255#124—24no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#124—42no—
259#123—216no—
260#123—28no—
261#123—48no—
262#123—44no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—48no—
266C22⋊Q8—44no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—42no—
276#117—24no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—24no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117C2×D412yes—
298#117C2×D412yes—
299#117C2×D414yes—
300#117C2×D414yes—
301#117C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—42no—
327#107—24no—
328#107—24no—
329#106—24no—
330#106—24no—
331#103—28no—
332#103—28no—
333#103—48no—
334#101—44no—
335#101—42no—
336#100—44no—
337#100—42no—
338#99—216no—
339#99—216no—
340#99—216no—
341#99—28no—
342C22⋊C8—28no—
343C22⋊C8—48no—
344C24—24no—
345C24#12012yes—
346C24#12314yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—48no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8#12112yes—
416C2×Q8#12712yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4#12014yes—
444C2×D4#12112yes—
445C2×D4#12114yes—
446C2×D4#12712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4#12014yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12114yes—
476C22×C4#12314yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487M16—24no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—416no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—48no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—48no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—44no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—48no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—164no—
554C23#39214yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×#12312yes—
559C23#53412yes—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—48no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573D4—28no—
574D4—28no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—48no—
578D4—416no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4#39214yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4C2×#12711yescharacteristic
627C2×C4#53412yes—
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#55112yes—
637C2×C4#55112yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—82no—
641C22—24no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—168no—
655C22C2×#39211yescharacteristic
656C22#240512yes—
657C22#241212yes—
658C22#261311yescharacteristic
659C22#284911yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4#240411yescharacteristic
669C4#240411yescharacteristic
670C4#241111yescharacteristic
671C4#241111yescharacteristic
672C4#253412yes—
673C4#253912yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—44no—
680C2—84no—
681C2#1491111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14911
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
4. #20955C2semidirect
5. #20708C2semidirect
7. #11138C2semidirect
8. #11102C2semidirect
9. #10988C2semidirect
10. #10985C2semidirect
11. #10743C2semidirect
23. #2911C22semidirect
24. #2911C22semidirect
25. C2×#419C22semidirect
26. C2×#419C22semidirect
27. C2×#419C22semidirect
44. #1733C22semidirect
45. #1733C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
C2×#30282
#600702
#209552
#207082
#206122
#111382
#111022
#109882
#109852
#107432