Finite Group Databasebeta

← #405284

Subgroups — #405284

Order 512.

2239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3027C211yesmaximal, characteristic
3#60093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11132C212yesmaximal, complemented
8#11115C212yesmaximal, complemented
9#11006C212yesmaximal, complemented
10#11004C212yesmaximal, complemented
11#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16#3428C2211yescharacteristic
17#3096—24no—
18#3096—24no—
19#3094—24no—
20#3027—24no—
21#3027—24no—
22C2×B(4,𝔽2)—24no—
23#2911C2211yescharacteristic, complemented
24#2911C2211yescharacteristic, complemented
25#2901—24no—
26#2901—24no—
27C2×#421—24no—
28C2×#421C2212yes—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31#2896C2212yes—
32C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#418C2212yescomplemented
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2212yes—
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39#1910—24no—
40#1828—24no—
41#1794—24no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1742C2212yescomplemented
44#1740C2212yescomplemented
45#1740C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—22no—
48#585—24no—
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—42no—
52#585D414yes—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—42no—
65#568D414yescomplemented
66C2×#131—42no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#535—24no—
72#535—22no—
73#535—24no—
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—24no—
77#535—42no—
78#535D414yes—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—42no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—24no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#519—21no—
90#518—22no—
91#518—21no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×#117D414yescomplemented
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100#482—28no—
101#482—28no—
102#481—28no—
103#480—28no—
104B(4,𝔽2)—232no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#427—22no—
110#427—22no—
111#421—216no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114#421—24no—
115#421—24no—
116#421—24no—
117#421—42no—
118C2×#104—216no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122#419—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—24no—
129#418—42no—
130#417—42no—
131#416—24no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—42no—
135#410—24no—
136#410—22no—
137#410—22no—
138#410—24no—
139#410—22no—
140#410—22no—
141C2×#99—24no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99D414yes—
144#408—22no—
145#408D414yescomplemented
146#407—22no—
147#344—42no—
148#343—42no—
149#342—24no—
150#342—24no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152C25—21no—
1532−1+4—28no—
1542−1+4—28no—
1552−1+4—24no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—42no—
160H(5,𝔽2)—28no—
161H(5,𝔽2)—28no—
162H(5,𝔽2)—28no—
163H(5,𝔽2)—24no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41C2×D414yes—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41#4114yes—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8#4112yes—
207C22×Q8#4111yescharacteristic
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4#4112yes—
227C22×D4#4111yescharacteristic
228C23×C4—22no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#131—48no—
233#131—48no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—28no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8C2×D412yes—
255#127—24no—
256#127—44no—
257#127—42no—
258#127—44no—
259#124—24no—
260#124—44no—
261#124—42no—
262#124—44no—
263#121—28no—
264#121—48no—
265#121—48no—
266#121—44no—
267#120—216no—
268#120—28no—
269#120—48no—
270#120—44no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—44no—
277#117—24no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—24no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—24no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117C2×D412yes—
298#117C2×D412yes—
299#117C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4C2×D414yes—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320#107—24no—
321#107—24no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324#104—216no—
325#104—216no—
326#104—48no—
327#103—44no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330#102—44no—
331#102—48no—
332#99—216no—
333#99—28no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—28no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—162no—
344C24#12112yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—216no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—416no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—416no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—48no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8#12112yes—
395C2×Q8#12112yes—
396C2×Q8#12314yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—164no—
443C2×D4—168no—
444C2×D4#12014yes—
445C2×D4#12112yes—
446C2×D4#12112yes—
447C2×D4#12314yes—
448C2×D4#12714yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4#12014yes—
471C22×C4#12014yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—48no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—42no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—416no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—44no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—48no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23#39214yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12711yescharacteristic
561C23#54612yes—
562C23#54612yes—
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—48no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570D4—28no—
571D4—28no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—48no—
577D4—416no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—168no—
591D4—1616no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4#39214yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12312yes—
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4#53412yes—
628C2×C4#53412yes—
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#55112yes—
636C2×C4#55112yes—
637C8—44no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C22—24no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—88no—
654C22—82no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—164no—
658C22—162no—
659C22—168no—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C22#240512yes—
662C22#241111yescharacteristic
663C22#241111yescharacteristic
664C22#253912yes—
665C4—24no—
666C4—44no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—162no—
672C4#240411yescharacteristic
673C4#240411yescharacteristic
674C4#241212yes—
675C4#253412yes—
676C4#261311yescharacteristic
677C4#284911yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—44no—
684C2—84no—
685C2—162no—
686C2#1491111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14911
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3027C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60518C2semidirect
3. #60093C2semidirect
4. C2×#1910C2semidirect
5. #20710C2semidirect
6. #20620C2semidirect
7. #11132C2semidirect
8. #11115C2semidirect
9. #11006C2semidirect
10. #11004C2semidirect
11. #10757C2semidirect
23. #2911C22semidirect
24. #2911C22semidirect
32. C2×#418C22semidirect
33. C2×#418C22semidirect
34. C2×#418C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1742C22semidirect
44. #1740C22semidirect
45. #1740C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
65. #568D4semidirect
94. C2×#117D4semidirect
145. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
C2×#30272
#600932
C2×#19102
#207102
#206202
#111322
#111152
#110062
#110042
#107572