Finite Group Databasebeta

← #405285

Subgroups — #405285

Order 512.

2159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3028C211yesmaximal, characteristic
3#60093C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20620C211yesmaximal, characteristic
7#11132C212yesmaximal, complemented
8#11115C212yesmaximal, complemented
9#11007C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16#3428C2211yescharacteristic
17#3097—24no—
18#3097—24no—
19#3095—24no—
20#3028—24no—
21#3028—24no—
22C2×#458—24no—
23#2911C2211yescharacteristic, complemented
24#2911C2211yescharacteristic, complemented
25#2901—24no—
26#2901—24no—
27C2×#421—24no—
28C2×#421C2212yes—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31#2896C2212yes—
32C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#419C2212yescomplemented
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2212yes—
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39#1909—24no—
40#1828—24no—
41#1794—24no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1742C2212yescomplemented
44#1740C2212yescomplemented
45#1740C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—22no—
48#585—24no—
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—42no—
52#585D414yes—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—42no—
65#568D414yes—
66C2×#131—42no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#536—22no—
72#536—24no—
73#536—22no—
74#536—24no—
75#536—22no—
76#536—24no—
77#536—42no—
78#536D414yes—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—24no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—42no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#519—21no—
90#518—22no—
91#518—21no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×#117D414yes—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100#485—28no—
101#485—28no—
102#484—28no—
103#483—28no—
104#458—232no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#427—22no—
110#427—22no—
111#421—216no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114#421—24no—
115#421—24no—
116#421—24no—
117#421—42no—
118C2×#104—216no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—24no—
128#419—42no—
129#418—22no—
130#417—42no—
131#416—24no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—42no—
135#410—24no—
136#410—22no—
137#410—22no—
138#410—24no—
139#410—22no—
140#410—22no—
141C2×#99—24no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99D414yes—
144#408—22no—
145#408D414yes—
146#407—22no—
147#344—42no—
148#343—42no—
149#342—24no—
150#342—24no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
1522−1+4—28no—
1532−1+4—28no—
1542−1+4—24no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—42no—
159H(5,𝔽2)—28no—
160H(5,𝔽2)—28no—
161H(5,𝔽2)—28no—
162H(5,𝔽2)—24no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41C2×D414yes—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41#4114yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8#4112yes—
216C22×Q8#4111yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4#4112yes—
224C22×D4#4111yescharacteristic
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#131—48no—
231#131—48no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—28no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—44no—
257#124—24no—
258#124—44no—
259#124—42no—
260#124—44no—
261#123—216no—
262#123—28no—
263#123—48no—
264#123—44no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—48no—
267C22⋊Q8—48no—
268C22⋊Q8—44no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—44no—
275#117—24no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—24no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—24no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117C2×D412yes—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4C2×D414yes—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320#107—24no—
321#107—24no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324#104—216no—
325#104—216no—
326#104—48no—
327#103—28no—
328#103—28no—
329#103—44no—
330#103—48no—
331#102—44no—
332#99—216no—
333#99—28no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—28no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24#12112yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—216no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—416no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—416no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—48no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8#12112yes—
407C2×Q8#12112yes—
408C2×Q8#12314yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4#12014yes—
435C2×D4#12112yes—
436C2×D4#12112yes—
437C2×D4#12314yes—
438C2×D4#12714yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4#12014yes—
466C22×C4#12014yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—48no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—42no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—416no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—48no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—164no—
544C23#39214yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12711yescharacteristic
548C23#54612yes—
549C23#54612yes—
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—48no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563D4—28no—
564D4—28no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—48no—
570D4—416no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—416no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4#39214yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12312yes—
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4#53412yes—
618C2×C4#53412yes—
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#55112yes—
626C2×C4#55112yes—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C22—24no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—162no—
643C22—168no—
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22#240512yes—
646C22#241111yescharacteristic
647C22#241111yescharacteristic
648C22#253912yes—
649C4—24no—
650C4—44no—
651C4—84no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—162no—
657C4#240411yescharacteristic
658C4#240411yescharacteristic
659C4#241212yes—
660C4#253412yes—
661C4#261311yescharacteristic
662C4#284911yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—84no—
670C2#1491111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14911
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
5. #20710C2semidirect
7. #11132C2semidirect
8. #11115C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10757C2semidirect
23. #2911C22semidirect
24. #2911C22semidirect
32. C2×#419C22semidirect
33. C2×#419C22semidirect
34. C2×#419C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1742C22semidirect
44. #1740C22semidirect
45. #1740C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
C2×#30282
#600932
C2×#19092
#207102
#206202
#111322
#111152
#110072
#110052
#107572