Finite Group Databasebeta

← #405286

Subgroups — #405286

Order 512.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60398C211yesmaximal, characteristic
3#60070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11138C212yesmaximal, complemented
8#11098C212yesmaximal, complemented
9#11000C212yesmaximal, complemented
10#10999C212yesmaximal, complemented
11#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15#3428C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3099—22no—
18#3098—22no—
19#3097—22no—
20#3096—22no—
21#3091—24no—
22#3028—22no—
23#3027—22no—
24#3026—24no—
25#3025—24no—
26#2911C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#421C2212yescomplemented
29#2896C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2212yes—
33#2884—22no—
34#2883—24no—
35#2883—22no—
36C2×#410—24no—
37C2×#410C2212yes—
38C2×#410C2212yes—
39C2×#410C2212yes—
40C2×#410C2211yescharacteristic
41C2×#408C2212yes—
42C2×#408C2211yescharacteristic
43#1912—22no—
44#1911—22no—
45#1827—24no—
46#1791—22no—
47#1791—22no—
48#1735C2212yescomplemented
49#1733C2212yescomplemented
50#1733C2212yescomplemented
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×2−1+4—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)D414yes—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—24no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#537—22no—
73#537—42no—
74#536—22no—
75#536—21no—
76#536—22no—
77#536D412yes—
78#535—22no—
79#535—21no—
80#535—22no—
81#535D412yes—
82#534—24no—
83#534—22no—
84#532—22no—
85#532—42no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88#525—24no—
89#525—24no—
90#520—22no—
91#520—22no—
92#520—42no—
93#519—21no—
94#519D412yescomplemented
95#518—22no—
96#518—21no—
97#518—22no—
98#518D412yescomplemented
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—42no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117D414yescomplemented
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2312yes—
109#485—24no—
110#485—24no—
111#484—24no—
112#483—24no—
113#482—24no—
114#482—24no—
115#481—24no—
116#480—24no—
117#458—216no—
118B(4,𝔽2)—216no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#427—22no—
122#427—22no—
123#427—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126#421—24no—
127#421—42no—
128C2×#104—42no—
129#419—21no—
130#418—21no—
131#417—22no—
132#416—21no—
133#416—21no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138#413—22no—
139#413—22no—
140#413—24no—
141#413—42no—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—22no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100—22no—
146#410—216no—
147#410—22no—
148#410—24no—
149#410—24no—
150#410—24no—
151#410—24no—
152#410—24no—
153#410—24no—
154#410D414yes—
155C2×#99—216no—
156C2×#99—24no—
157C2×#99—24no—
158C2×#99—24no—
159C2×#99—22no—
160#408—22no—
161#408—22no—
162#408—22no—
163#408—42no—
164#408D412yescomplemented
165#408D412yescomplemented
166C2×C22⋊C8—22no—
167C2×C22⋊C8—24no—
168#340—42no—
169#339—24no—
170#339—42no—
171H(3,ℤ/4)—24no—
172H(3,ℤ/4)—24no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—44no—
1772−1+4—44no—
1782−1+4—42no—
1792−1+4—42no—
180H(5,𝔽2)—28no—
181H(5,𝔽2)—28no—
182H(5,𝔽2)—48no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41C2×D412yes—
229C2×#41C2×D412yes—
230C2×#41C2×D412yes—
231C2×#41#4112yes—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8#4112yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—28no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D414yes—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4#4112yes—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4#4114yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—42no—
272#127—22no—
273#127—42no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#123—28no—
279#123—24no—
280#123—42no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—24no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—48no—
290#121—44no—
291#121—42no—
292#120—28no—
293#120—24no—
294#120—42no—
295#120—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—44no—
307#117—24no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—24no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×D412yes—
330#117C2×D414yes—
331#117C2×D414yes—
332#117C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—42no—
354#107—22no—
355#107—22no—
356#107—24no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359#106—24no—
360#104—48no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—24no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—24no—
367#101—44no—
368#101—42no—
369#100—44no—
370#100—42no—
371#99—216no—
372#99—216no—
373#99—216no—
374#99—28no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—44no—
378C22⋊C8—44no—
379C24—24no—
380C24—21no—
381C24#12012yes—
382C24#12314yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—416no—
393#41—416no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—48no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8#12112yes—
448C2×Q8#12712yes—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4#12014yes—
486C2×D4#12112yes—
487C2×D4#12114yes—
488C2×D4#12712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4#12014yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12114yes—
518C22×C4#12314yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4112yes—
526C22×C4C2×#4112yes—
527C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
528C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
529M16—24no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—44no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—48no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—161no—
602C23—164no—
603C23#39214yes—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12312yes—
608C23#53412yes—
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—48no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619D4—28no—
620D4—28no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—48no—
624D4—416no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—164no—
640D4—168no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4#39214yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#52512yes—
680C2×C4C2×#12711yescharacteristic
681C2×C4#53412yes—
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#55112yes—
691C2×C4#55112yes—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—82no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22—81no—
712C22—168no—
713C22C2×#39211yescharacteristic
714C22#240512yes—
715C22#241212yes—
716C22#261311yescharacteristic
717C22#284911yescharacteristic
718C4—24no—
719C4—44no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—84no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C4—81no—
726C4#240411yescharacteristic
727C4#240411yescharacteristic
728C4#241111yescharacteristic
729C4#241111yescharacteristic
730C4#253412yes—
731C4#253912yes—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—44no—
738C2—84no—
739C2—161no—
740C2#1491111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2411
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14911
prime radical#60398C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60516C2semidirect
3. #60070C2semidirect
4. #21012C2semidirect
5. #20708C2semidirect
6. C2×#1791C2semidirect
7. #11138C2semidirect
8. #11098C2semidirect
9. #11000C2semidirect
10. #10999C2semidirect
11. #10752C2semidirect
26. #2911C22semidirect
27. C2×#427C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
29. #2896C22semidirect
30. C2×#416C22semidirect
48. #1735C22semidirect
49. #1733C22semidirect
50. #1733C22semidirect
51. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
94. #519D4semidirect
98. #518D4semidirect
103. C2×#117D4semidirect
164. #408D4semidirect
165. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#603982
#600702
#210122
#207082
C2×#17912
#111382
#110982
#110002
#109992
#107522