Finite Group Databasebeta

← #405287

Subgroups — #405287

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60387C211yesmaximal, characteristic
3#60093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11141C212yesmaximal, complemented
8#11104C212yesmaximal, complemented
9#11037C212yesmaximal, complemented
10#11018C212yesmaximal, complemented
11#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3099—22no—
18#3098—22no—
19#3097—22no—
20#3096—22no—
21#3091—24no—
22#3022—22no—
23#3021—22no—
24#3020—22no—
25#3019—22no—
26#3018—24no—
27#2911C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
29#2901—24no—
30#2901—24no—
31C2×#421—24no—
32C2×#421C2212yes—
33C2×#421C2212yes—
34C2×#421C2212yes—
35#2896C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#413C2212yes—
39C2×#413C2211yescharacteristic
40#2879C2212yescomplemented
41C2×#408C2211yescharacteristic
42C2×#408C2212yes—
43#1891—24no—
44#1830—22no—
45#1829—22no—
46#1791—22no—
47#1791—22no—
48C2×#344C2212yescomplemented
49C2×#344C2212yescomplemented
50C2×#344C2212yescomplemented
51#1738C2212yescomplemented
52C2×#341C2212yescomplemented
53#585—22no—
54#585—24no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585D414yes—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—24no—
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—42no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—42no—
78#568—22no—
79#568—42no—
80#568D414yes—
81C2×#131—42no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#537—22no—
89#536—21no—
90#536D412yes—
91#535—21no—
92#535D412yes—
93#534—22no—
94#532—22no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97#520—22no—
98#520—22no—
99#519—21no—
100#518—21no—
101#518—22no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—22no—
104C2×#117D414yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#485—24no—
109#485—24no—
110#484—24no—
111#483—24no—
112#482—24no—
113#482—24no—
114#481—24no—
115#480—24no—
116#456—28no—
117#455—28no—
118#454—28no—
119#453—28no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#427—22no—
123#427—22no—
124#427—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#421—216no—
128#421—24no—
129#421—24no—
130#421—24no—
131#421—24no—
132#421—24no—
133#421—24no—
134C2×#104—216no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138#419—21no—
139#418—21no—
140#417—22no—
141#416—21no—
142#416—21no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147#413—22no—
148#413—22no—
149#413—22no—
150#413—22no—
151#413—24no—
152#413—42no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101D412yes—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100D412yes—
159#408—22no—
160#408—24no—
161#408—22no—
162#408—22no—
163#408—42no—
164#408—42no—
165#408D412yes—
166#408D412yes—
167#407—24no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8—42no—
170#344—24no—
171#344—24no—
172#344—24no—
173#341—42no—
174#341—42no—
1752−1+4—28no—
1762−1+4—28no—
1772−1+4—24no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—42no—
182H(5,𝔽2)—28no—
183H(5,𝔽2)—28no—
184H(5,𝔽2)—28no—
185H(5,𝔽2)—24no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—42no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41C2×D414yes—
229C2×#41C2×D412yes—
230C2×#41C2×D412yes—
231C2×#41C2×D412yes—
232C2×#41C2×D412yes—
233C2×#41#4114yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4112yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4#4112yes—
248C22×D4#4112yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254#137—28no—
255#137—44no—
256#137—44no—
257#137—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—28no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262#135—48no—
263#135—48no—
264C2×Q16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×D8—42no—
268#131—48no—
269#131—48no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—28no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16C2×D414yes—
293C2×M16C2×D414yes—
294C2×M16C2×D412yes—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—42no—
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8—22no—
307#127—22no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#123—24no—
311#123—42no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—42no—
314#121—24no—
315#121—44no—
316#121—42no—
317#120—24no—
318#120—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—44no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—44no—
326#117—24no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—24no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—24no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353#107—22no—
354#107—22no—
355#107—24no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358#106—24no—
359#104—216no—
360#104—216no—
361#104—216no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—24no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—24no—
368#101—24no—
369#101—44no—
370#101—42no—
371#100—24no—
372#100—44no—
373#100—42no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—44no—
377C22⋊C8—44no—
378C22⋊C8—48no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—42no—
382C24#12112yes—
383C24C2×#4111yescharacteristic
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—216no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—416no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—416no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—48no—
420#41—42no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—42no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×Q8#12314yes—
448C2×Q8#12712yes—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4#12012yes—
484C2×D4#12114yes—
485C2×D4#12114yes—
486C2×D4#12314yes—
487C2×D4#12712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4#12014yes—
513C22×C4#12014yes—
514C22×C4#12112yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4112yes—
522C22×C4C2×#4112yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525Q16—48no—
526SD16—48no—
527SD16—48no—
528D8—48no—
529M16—24no—
530M16—24no—
531M16—24no—
532M16—24no—
533M16—24no—
534M16—48no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—48no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—44no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—48no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—161no—
600C23—164no—
601C23#39214yes—
602C23C2×#12111yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23#55112yes—
606C23#55112yes—
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—48no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617D4—28no—
618D4—28no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—48no—
624D4—416no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—164no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—416no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4#39214yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12312yes—
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C2×C4#53412yes—
675C2×C4#53412yes—
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C8—44no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—44no—
689C8—82no—
690C22—24no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—81no—
705C22—162no—
706C22—168no—
707C22C2×#39211yescharacteristic
708C22#241111yescharacteristic
709C22#241111yescharacteristic
710C22#241212yes—
711C22#253412yes—
712C4—24no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4#240411yescharacteristic
719C4#240411yescharacteristic
720C4#240512yes—
721C4#253912yes—
722C4#261311yescharacteristic
723C4#284911yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—44no—
730C2—84no—
731C2—161no—
732C2#1491111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2613
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14911
prime radical#60387C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60516C2semidirect
3. #60093C2semidirect
4. #20964C2semidirect
5. #20713C2semidirect
6. C2×#1791C2semidirect
7. #11141C2semidirect
8. #11104C2semidirect
9. #11037C2semidirect
10. #11018C2semidirect
11. #10753C2semidirect
27. #2911C22semidirect
28. C2×#427C22semidirect
35. #2896C22semidirect
36. C2×#416C22semidirect
40. #2879C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. C2×#344C22semidirect
51. #1738C22semidirect
52. C2×#341C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#603872
#600932
#209642
#207132
C2×#17912
#111412
#111042
#110372
#110182
#107532