Finite Group Databasebeta

← #405288

Subgroups — #405288

Order 512.

2225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3021C211yesmaximal, characteristic
3#60070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11132C212yesmaximal, complemented
8#11119C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#11012C212yesmaximal, complemented
11#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3096—24no—
18#3096—24no—
19#3094—24no—
20#3021—24no—
21#3021—24no—
22C2×#454—22no—
23C2×#453—22no—
24#2911C2211yescharacteristic, complemented
25#2911C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#413C2211yescharacteristic
32#2884—22no—
33#2883—22no—
34#2883—24no—
35C2×#410—24no—
36C2×#410C2212yes—
37C2×#410C2212yes—
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40#2309C2212yescomplemented
41#1889—24no—
42#1827—24no—
43#1794—24no—
44C2×#344C2212yescomplemented
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1740C2212yescomplemented
47#1733C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4D412yes—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)D412yes—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535D414yes—
80C2×#127—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—22no—
84#520—22no—
85#520—22no—
86#520—42no—
87#519—21no—
88#519—21no—
89#518—21no—
90#518—21no—
91#518—22no—
92#518D414yes—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—42no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117D414yes—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2312yes—
103#482—28no—
104#482—28no—
105#481—28no—
106#480—28no—
107#454—216no—
108#453—216no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#427—22no—
114#427—22no—
115#421—24no—
116#421—24no—
117#421—24no—
118#421—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—42no—
121#419—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#417—42no—
128#416—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131#413—22no—
132#413D414yes—
133C2×#101—21no—
134C2×#100—21no—
135#410—216no—
136#410—24no—
137#410—24no—
138#410—24no—
139#410—24no—
140#410—22no—
141#410—22no—
142C2×#99—216no—
143C2×#99—24no—
144C2×#99—24no—
145C2×#99—22no—
146#408—22no—
147#408D414yes—
148#407—22no—
149#390—42no—
150#390—42no—
151#379—24no—
152#344—42no—
153#344—42no—
154#342—24no—
155#339—24no—
156H(3,ℤ/4)—24no—
157C25—21no—
1582−1+4—24no—
1592−1+4—24no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
165H(5,𝔽2)—24no—
166H(5,𝔽2)—24no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—48no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41C2×D414yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41#4114yes—
208C2×#41#4112yes—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4#4112yes—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—216no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—44no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16C2×D414yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8C2×D412yes—
263#127—24no—
264#127—42no—
265#124—24no—
266#124—42no—
267#121—28no—
268#121—44no—
269#120—28no—
270#120—44no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×D4—48no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280#117—24no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—24no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117C2×D412yes—
304#117C2×D412yes—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4C2×D414yes—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—42no—
329#107—24no—
330#107—24no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#104—216no—
334#104—48no—
335#103—44no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—44no—
339#101—24no—
340#100—24no—
341#99—216no—
342#99—216no—
343#99—44no—
344C22⋊C8—28no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—162no—
353C24#12012yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—416no—
381#41—416no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—48no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8#12012yes—
404C2×Q8#12112yes—
405C2×Q8#12314yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—164no—
451C2×D4#12012yes—
452C2×D4#12112yes—
453C2×D4#12114yes—
454C2×D4#12314yes—
455C2×D4#12714yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4#12014yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12114yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491SD16—416no—
492D8—416no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—42no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—168no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—44no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—48no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—88no—
559C23—84no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23#39214yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23#52512yes—
572C23C2×#12711yescharacteristic
573C23#53412yes—
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578Q8—48no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581D4—28no—
582D4—28no—
583D4—24no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—48no—
588D4—416no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—168no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—416no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4#39214yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12312yes—
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#53412yes—
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55112yes—
647C2×C4#55112yes—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—44no—
651C22—24no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—88no—
664C22—82no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—164no—
669C22—162no—
670C22—168no—
671C22C2×#39211yescharacteristic
672C22#253412yes—
673C22#253912yes—
674C22#261311yescharacteristic
675C22#284911yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—44no—
678C4—82no—
679C4—84no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—162no—
683C4#240411yescharacteristic
684C4#240411yescharacteristic
685C4#240512yes—
686C4#241111yescharacteristic
687C4#241111yescharacteristic
688C4#241212yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—44no—
695C2—84no—
696C2—162no—
697C2#1491111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14911
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3021C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60518C2semidirect
3. #60070C2semidirect
4. #20961C2semidirect
5. #20708C2semidirect
6. #20620C2semidirect
7. #11132C2semidirect
8. #11119C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #11012C2semidirect
11. #10756C2semidirect
24. #2911C22semidirect
25. #2911C22semidirect
29. C2×#418C22semidirect
30. C2×#418C22semidirect
40. #2309C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1740C22semidirect
47. #1733C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
C2×#30212
#600702
#209612
#207082
#206202
#111322
#111192
#110302
#110122
#107562