Finite Group Databasebeta

← #405290

Subgroups — #405290

Order 512.

2193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3021C211yesmaximal, characteristic
3#60093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11141C212yesmaximal, complemented
8#11109C212yesmaximal, complemented
9#11034C212yesmaximal, complemented
10#11014C212yesmaximal, complemented
11#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3096—24no—
18#3096—24no—
19#3094—24no—
20#3021—24no—
21#3021—24no—
22C2×#454—22no—
23C2×#453—22no—
24#2911C2211yescharacteristic, complemented
25#2911C2211yescharacteristic, complemented
26#2901—24no—
27#2901—24no—
28C2×#421—24no—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31C2×#421C2212yes—
32C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2212yes—
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#100C2212yescomplemented
38#2879C2211yescharacteristic
39#2879C2212yes—
40#1914—24no—
41#1830—22no—
42#1829—22no—
43#1791—24no—
44C2×#344C2212yescomplemented
45C2×#344C2212yescomplemented
46C2×#344C2212yescomplemented
47#1738C2212yescomplemented
48C2×#338C2212yescomplemented
49#585—22no—
50#585—24no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585D414yes—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73#568—22no—
74#568—42no—
75#568D414yes—
76C2×#131—42no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86#535D414yes—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—22no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#519—21no—
94#518—21no—
95#518—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C2×#117D414yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102#482—28no—
103#482—28no—
104#481—28no—
105#480—28no—
106#454—216no—
107#453—216no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#427—22no—
113#427—22no—
114#421—216no—
115#421—24no—
116#421—24no—
117#421—24no—
118#421—24no—
119#421—24no—
120#421—24no—
121C2×#104—216no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135#413—24no—
136#413—42no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101D412yes—
140C2×#100—21no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—24no—
143C2×#100—42no—
144C2×#100—42no—
145C2×#100D412yes—
146#408—22no—
147#408—24no—
148#408—24no—
149#408D414yes—
150#407—22no—
151#407—42no—
152#344—24no—
153#344—24no—
154#344—24no—
155#341—42no—
156#338—42no—
157C25—21no—
1582−1+4—28no—
1592−1+4—28no—
1602−1+4—24no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—42no—
165H(5,𝔽2)—28no—
166H(5,𝔽2)—28no—
167H(5,𝔽2)—28no—
168H(5,𝔽2)—24no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41C2×D414yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41#4114yes—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4#4112yes—
231C22×D4#4112yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—216no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—44no—
246#131—48no—
247#131—48no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—28no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16C2×D414yes—
275C2×M16C2×D414yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8C2×D412yes—
283#127—24no—
284#127—42no—
285#124—24no—
286#124—42no—
287#121—28no—
288#121—44no—
289#120—28no—
290#120—44no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—42no—
297#117—24no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—24no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—24no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311#117C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325#107—24no—
326#107—24no—
327#106—24no—
328#106—24no—
329#104—216no—
330#104—216no—
331#104—216no—
332#102—28no—
333#102—28no—
334#101—24no—
335#101—44no—
336#101—42no—
337#100—24no—
338#100—44no—
339#100—48no—
340#100—42no—
341C22⋊C8—28no—
342C22⋊C8—48no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—162no—
351C24#12112yes—
352C24C2×#4111yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—216no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—416no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—416no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—48no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8#12012yes—
402C2×Q8#12314yes—
403C2×Q8#12712yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—164no—
449C2×D4#12012yes—
450C2×D4#12114yes—
451C2×D4#12114yes—
452C2×D4#12314yes—
453C2×D4#12712yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4#12014yes—
474C22×C4#12014yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486SD16—416no—
487D8—416no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—48no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—44no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—48no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—44no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—48no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23—164no—
561C23—164no—
562C23—164no—
563C23#39214yes—
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23#55112yes—
568C23#55112yes—
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—48no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576D4—28no—
577D4—28no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—416no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—168no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4#39214yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12312yes—
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C2×C4#53412yes—
629C2×C4#53412yes—
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C8—44no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—24no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—162no—
658C22—164no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—164no—
662C22—168no—
663C22C2×#39211yescharacteristic
664C22#241111yescharacteristic
665C22#241111yescharacteristic
666C22#241212yes—
667C22#253412yes—
668C4—24no—
669C4—44no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4#240411yescharacteristic
674C4#240411yescharacteristic
675C4#240512yes—
676C4#253912yes—
677C4#261311yescharacteristic
678C4#284911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—44no—
685C2—84no—
686C2—162no—
687C2#1491111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14911
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3021C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60518C2semidirect
3. #60093C2semidirect
4. C2×#1914C2semidirect
5. #20713C2semidirect
6. #20612C2semidirect
7. #11141C2semidirect
8. #11109C2semidirect
9. #11034C2semidirect
10. #11014C2semidirect
11. #10744C2semidirect
24. #2911C22semidirect
25. #2911C22semidirect
32. C2×#418C22semidirect
33. C2×#418C22semidirect
37. C22×#100C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1738C22semidirect
48. C2×#338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
C2×#30212
#600932
C2×#19142
#207132
#206122
#111412
#111092
#110342
#110142
#107442