Finite Group Databasebeta

← #405291

Subgroups — #405291

Order 512.

2145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
3#60093C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20612C211yesmaximal, characteristic
7#11141C212yesmaximal, complemented
8#11109C212yesmaximal, complemented
9#11035C212yesmaximal, complemented
10#11015C212yesmaximal, complemented
11#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3097—24no—
18#3097—24no—
19#3095—24no—
20#3022—24no—
21#3022—24no—
22C2×#456—22no—
23C2×#455—22no—
24#2911C2211yescharacteristic, complemented
25#2911C2211yescharacteristic, complemented
26#2901—24no—
27#2901—24no—
28C2×#421—24no—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31C2×#421C2212yes—
32C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2212yes—
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#101C2212yescomplemented
38#2879C2211yescharacteristic
39#2879C2212yes—
40#1915—24no—
41#1830—22no—
42#1829—22no—
43#1791—24no—
44C2×#344C2212yescomplemented
45C2×#344C2212yescomplemented
46C2×#344C2212yescomplemented
47#1738C2212yescomplemented
48C2×#338C2212yescomplemented
49#585—22no—
50#585—24no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585D414yes—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73#568—22no—
74#568—42no—
75#568D414yes—
76C2×#131—42no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536D414yes—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#519—21no—
94#518—21no—
95#518—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C2×#117D414yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102#485—28no—
103#485—28no—
104#484—28no—
105#483—28no—
106#456—216no—
107#455—216no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#427—22no—
113#427—22no—
114#421—216no—
115#421—24no—
116#421—24no—
117#421—24no—
118#421—24no—
119#421—24no—
120#421—24no—
121C2×#104—216no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135#413—24no—
136#413—42no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—42no—
141C2×#101—42no—
142C2×#101D412yes—
143C2×#100—21no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100D412yes—
146#408—22no—
147#408—24no—
148#408—24no—
149#408D414yes—
150#407—22no—
151#407—42no—
152#344—24no—
153#344—24no—
154#344—24no—
155#341—42no—
156#338—42no—
1572−1+4—28no—
1582−1+4—28no—
1592−1+4—24no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—42no—
164H(5,𝔽2)—28no—
165H(5,𝔽2)—28no—
166H(5,𝔽2)—28no—
167H(5,𝔽2)—24no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41C2×D414yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41#4114yes—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8#4112yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4#4112yes—
229C22×D4#4112yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—216no—
236#137—48no—
237#137—48no—
238#137—48no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245#131—48no—
246#131—48no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16C2×D414yes—
274C2×M16C2×D414yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8C2×D412yes—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—42no—
284#124—24no—
285#124—42no—
286#123—28no—
287#123—44no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—44no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—42no—
296#117—24no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—24no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—24no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325#107—24no—
326#107—24no—
327#106—24no—
328#106—24no—
329#104—216no—
330#104—216no—
331#104—216no—
332#103—28no—
333#103—28no—
334#101—24no—
335#101—44no—
336#101—48no—
337#101—42no—
338#100—24no—
339#100—44no—
340#100—42no—
341C22⋊C8—28no—
342C22⋊C8—48no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24#12112yes—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—216no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—416no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—416no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—48no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×Q8#12314yes—
415C2×Q8#12712yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4#12012yes—
442C2×D4#12114yes—
443C2×D4#12114yes—
444C2×D4#12314yes—
445C2×D4#12712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4#12014yes—
471C22×C4#12014yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483Q16—416no—
484SD16—416no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—48no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—48no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—48no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—44no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—162no—
550C23—164no—
551C23#39214yes—
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23#55112yes—
556C23#55112yes—
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—48no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570D4—28no—
571D4—28no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—48no—
577D4—416no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4#39214yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12312yes—
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52512yes—
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C2×C4#53412yes—
621C2×C4#53412yes—
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C8—44no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—24no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—162no—
648C22—168no—
649C22C2×#39211yescharacteristic
650C22#241111yescharacteristic
651C22#241111yescharacteristic
652C22#241212yes—
653C22#253412yes—
654C4—24no—
655C4—44no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4#240411yescharacteristic
661C4#240411yescharacteristic
662C4#240512yes—
663C4#253912yes—
664C4#261311yescharacteristic
665C4#284911yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—44no—
672C2—84no—
673C2#1491111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14911
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
4. C2×#1915C2semidirect
5. #20713C2semidirect
7. #11141C2semidirect
8. #11109C2semidirect
9. #11035C2semidirect
10. #11015C2semidirect
11. #10744C2semidirect
24. #2911C22semidirect
25. #2911C22semidirect
32. C2×#419C22semidirect
33. C2×#419C22semidirect
37. C22×#101C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1738C22semidirect
48. C2×#338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
C2×#30222
#600932
C2×#19152
#207132
#206122
#111412
#111092
#110352
#110152
#107442