Finite Group Databasebeta

← #405292

Subgroups — #405292

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60387C211yesmaximal, characteristic
3#60070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11126C212yesmaximal, complemented
8#11115C212yesmaximal, complemented
9#11038C212yesmaximal, complemented
10#11033C212yesmaximal, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3099—22no—
18#3098—22no—
19#3097—22no—
20#3096—22no—
21#3091—24no—
22#3022—22no—
23#3021—22no—
24#3020—22no—
25#3019—22no—
26#3018—24no—
27#2911C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31#2896C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#416C2212yes—
33C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#413C2211yescharacteristic
35#2884—22no—
36#2883—22no—
37#2883—24no—
38C2×#410—24no—
39C2×#410C2211yescharacteristic
40C2×#410C2212yes—
41C2×#410C2212yes—
42C2×#410C2212yescomplemented
43C2×#408C2211yescharacteristic
44#1913—24no—
45#1827—24no—
46#1794—22no—
47#1794—22no—
48#1742C2212yescomplemented
49#1740C2212yescomplemented
50#1733C2212yescomplemented
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
52#1729C2212yescomplemented
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4D412yes—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)D412yes—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—24no—
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—42no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—42no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#537—22no—
82#536—21no—
83#536D412yes—
84#535—21no—
85#535D412yes—
86#534—22no—
87#532—22no—
88#525—22no—
89#525—22no—
90#520—22no—
91#520—22no—
92#520—42no—
93#519—21no—
94#519—21no—
95#518—21no—
96#518—21no—
97#518—22no—
98#518D414yes—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—42no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117D414yes—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2312yes—
109#485—24no—
110#485—24no—
111#484—24no—
112#483—24no—
113#482—24no—
114#482—24no—
115#481—24no—
116#480—24no—
117#456—28no—
118#455—28no—
119#454—28no—
120#453—28no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#427—22no—
124#427—22no—
125#427—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128#421—24no—
129#421—24no—
130#421—24no—
131#421—42no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134#419—21no—
135#418—21no—
136#417—22no—
137#416—21no—
138#416—21no—
139#416—22no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142#416—22no—
143#416—42no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148#413—22no—
149#413D414yes—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152#410—216no—
153#410—24no—
154#410—24no—
155#410—24no—
156#410—24no—
157#410—22no—
158#410—22no—
159#410—42no—
160#410—42no—
161C2×#99—216no—
162C2×#99—24no—
163C2×#99—24no—
164C2×#99—22no—
165C2×#99—24no—
166#408—22no—
167#408D412yes—
168#408D412yes—
169C2×C22⋊C8—22no—
170#343—42no—
171#342—24no—
172#339—24no—
173H(3,ℤ/4)—24no—
174#336—42no—
1752−1+4—24no—
1762−1+4—24no—
1772−1+4—44no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
182H(5,𝔽2)—24no—
183H(5,𝔽2)—24no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41C2×D414yes—
229C2×#41C2×D412yes—
230C2×#41C2×D412yes—
231C2×#41C2×D412yes—
232C2×#41#4114yes—
233C2×#41#4112yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4112yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—28no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4#4112yes—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254#137—28no—
255#137—44no—
256#137—44no—
257#137—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—28no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262#135—48no—
263#135—48no—
264C2×Q16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×D8—42no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16C2×D414yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8—22no—
287#127—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#123—24no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—42no—
294#121—24no—
295#121—42no—
296#121—44no—
297#120—24no—
298#120—42no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×D4—48no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—44no—
309#117—24no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—24no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4C2×D414yes—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—42no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—24no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—24no—
362#104—216no—
363#104—48no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—24no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—24no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#101—24no—
375#100—24no—
376#99—216no—
377#99—216no—
378#99—48no—
379#99—44no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—24no—
382C24—24no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24#12012yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—416no—
413#41—416no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—48no—
423#41—42no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8#12012yes—
450C2×Q8#12112yes—
451C2×Q8#12314yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4#12012yes—
487C2×D4#12112yes—
488C2×D4#12114yes—
489C2×D4#12314yes—
490C2×D4#12714yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4#12014yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12114yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4112yes—
528C22×C4C2×#4112yes—
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531Q16—48no—
532SD16—48no—
533SD16—48no—
534D8—48no—
535M16—24no—
536M16—24no—
537M16—24no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—44no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—44no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—48no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—161no—
604C23—162no—
605C23—164no—
606C23#39214yes—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23#52512yes—
610C23C2×#12711yescharacteristic
611C23#53412yes—
612Q8—24no—
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—24no—
616Q8—48no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622D4—28no—
623D4—28no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—24no—
628D4—48no—
629D4—416no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—164no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4#39214yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12312yes—
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#53412yes—
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#55112yes—
693C2×C4#55112yes—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—44no—
698C22—24no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—168no—
715C22C2×#39211yescharacteristic
716C22#253412yes—
717C22#253912yes—
718C22#261311yescharacteristic
719C22#284911yescharacteristic
720C4—24no—
721C4—44no—
722C4—84no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—162no—
728C4#240411yescharacteristic
729C4#240411yescharacteristic
730C4#240512yes—
731C4#241111yescharacteristic
732C4#241111yescharacteristic
733C4#241212yes—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—44no—
740C2—84no—
741C2—161no—
742C2#1491111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2411
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14911
prime radical#60387C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60516C2semidirect
3. #60070C2semidirect
4. #21014C2semidirect
5. #20708C2semidirect
6. C2×#1794C2semidirect
7. #11126C2semidirect
8. #11115C2semidirect
9. #11038C2semidirect
10. #11033C2semidirect
11. #10747C2semidirect
27. #2911C22semidirect
28. C2×#427C22semidirect
31. #2896C22semidirect
33. C2×#416C22semidirect
42. C2×#410C22semidirect
48. #1742C22semidirect
49. #1740C22semidirect
50. #1733C22semidirect
51. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#603872
#600702
#210142
#207082
C2×#17942
#111262
#111152
#110382
#110332
#107472