Finite Group Databasebeta

← #405305

Subgroups — #405305

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34742C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic
4#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C212yesmaximal, complemented
8#11215C212yesmaximal, complemented
9#11201C212yesmaximal, complemented
10#11100C212yesmaximal, complemented
11#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#2911C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20#2423—21no—
21#2422—21no—
22#2421—21no—
23#2420—21no—
24#2419—22no—
25#2418—22no—
26#2395—22no—
27C4×#123—22no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1891—24no—
35#1890—22no—
36#1889—22no—
37#1857—21no—
38#1857—21no—
39#1856—21no—
40#1856—21no—
41#1827—24no—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1733—22no—
45#1733C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×#339—22no—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#568—24no—
56#568—22no—
57#568—22no—
58C2×#131—42no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120D412yes—
71#520—22no—
72#520—22no—
73#519—21no—
74#518—22no—
75#518—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#427—42no—
101#413—22no—
102#413D414yes—
103C2×#101—21no—
104C2×#100—21no—
105#410—22no—
106#410—22no—
107C2×#99—22no—
108#407—24no—
109#407—24no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111#400—22no—
112#399—22no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#382—21no—
135#381—22no—
136#381—21no—
137#381—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#379—21no—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—42no—
155C2×#95—21no—
156#344—24no—
157#342—24no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—24no—
164#339—22no—
165#339—42no—
166H(3,ℤ/4)—24no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41#4112yes—
174C2×#41#4112yes—
175C2×#41#4112yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#131—48no—
197#131—48no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216#123—24no—
217#123—24no—
218#123—48no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—24no—
224#120—24no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—24no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C4⋊C4#4112yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—42no—
319#107—42no—
320#106—42no—
321#106—42no—
322#101—24no—
323#100—24no—
324#99—44no—
325C22⋊C8—48no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—81no—
347C24#12012yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8#12112yes—
360C2×Q8#12412yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4#12112yes—
369C2×D4#12114yes—
370C2×D4#12314yes—
371C2×D4#12412yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12114yes—
424C22×C4#12314yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C42−1+412yes—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—48no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23#39414yes—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12311yescharacteristic
542C23#54612yes—
543C23#54712yes—
544Q8—24no—
545Q8—24no—
546D4—28no—
547D4—28no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—88no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4#39414yes—
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4C2×#12411yescharacteristic
610C2×C4#52912yes—
611C2×C4#52912yes—
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53611yescharacteristic
614C2×C4#53912yes—
615C2×C4#53912yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54712yes—
619C2×C4#54712yes—
620C2×C4#55112yes—
621C2×C4#55212yes—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—24no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#39411yescharacteristic
648C22#240411yescharacteristic
649C22#240611yescharacteristic
650C22#241912yes—
651C22#242512yes—
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—162no—
665C4#241111yescharacteristic
666C4#241311yescharacteristic
667C4#242512yes—
668C4#248812yes—
669C4#262311yescharacteristic
670C4#285311yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—44no—
676C2—82no—
677C2#1491211yescharacteristic
678C2#2399411yescharacteristic
679C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20855C2semidirect
5. C2×#1827C2semidirect
6. #20343C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11215C2semidirect
9. #11201C2semidirect
10. #11100C2semidirect
11. #10751C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347422
C2×#18912
#209592
#208552
C2×#18272
#203432
#112622
#112152
#112012
#111002
#107512