Finite Group Databasebeta

← #405306

Subgroups — #405306

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1889C211yesmaximal, characteristic
4#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11279C212yesmaximal, complemented
8#11205C212yesmaximal, complemented
9#11196C212yesmaximal, complemented
10#11069C212yesmaximal, complemented
11#10754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18#2482—22no—
19#2418—24no—
20#2418—24no—
21#2405—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24#2315C2212yes—
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2212yes—
30#1889—24no—
31#1889—24no—
32#1867—24no—
33#1828—24no—
34#1740—22no—
35C2×#342—22no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C2×#123—24no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120D414yes—
55#518—22no—
56#518—22no—
57#518—22no—
58#518—22no—
59#518—24no—
60#518—22no—
61#518—22no—
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518—42no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—42no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99D414yes—
95#399—24no—
96#397—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386D414yes—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—42no—
114#379—21no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—24no—
120#379—24no—
121#379—24no—
122#379—42no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130#342—24no—
131#342—42no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—21no—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—84no—
143C25C2×D412yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—84no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4#4112yes—
158C22×D4#4112yes—
159C22×D4#4112yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4#4114yes—
173#123—88no—
174#120—28no—
175#120—28no—
176#120—44no—
177#120—44no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4—88no—
265C2×C22⋊C4—88no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4#4114yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275#99—28no—
276#99—44no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—44no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—48no—
293C24—48no—
294C24—44no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24—82no—
319C24—84no—
320C24—88no—
321C24—84no—
322C24—84no—
323C24—84no—
324C24—88no—
325C24—82no—
326C24#12012yes—
327C24#12112yes—
328C24#12312yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C24C2×#4112yes—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335C24C2×#4111yescharacteristic
336C24C2×#4111yescharacteristic
337C24C2×#4112yes—
338C24H(5,𝔽2)12yes—
339C242−1+412yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4#12114yes—
358C2×D4#12114yes—
359C2×D4#12314yes—
360C2×D4#12414yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—162no—
404C22×C4—162no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12312yes—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—164no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—816no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—28no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—48no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—88no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23#39414yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23C2×#12311yescharacteristic
540C23C2×#12311yescharacteristic
541C23#52511yescharacteristic
542C23#52511yescharacteristic
543C23C2×#12411yescharacteristic
544C23#52912yes—
545C23#52912yes—
546C23#53511yescharacteristic
547C23#53611yescharacteristic
548C23#53912yes—
549C23#53912yes—
550C23#54612yes—
551C23#54612yes—
552C23#54612yes—
553C23#54712yes—
554C23#54712yes—
555C23#54712yes—
556C23#55112yes—
557C23#55212yes—
558D4—28no—
559D4—28no—
560D4—28no—
561D4—28no—
562D4—816no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4#39414yes—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—48no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—88no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—88no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22C2×#39411yescharacteristic
656C22#240411yescharacteristic
657C22#240611yescharacteristic
658C22#241111yescharacteristic
659C22#241311yescharacteristic
660C22#241912yes—
661C22#242512yes—
662C22#242512yes—
663C22#248812yes—
664C22#262311yescharacteristic
665C22#285311yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—84no—
675C4—162no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—44no—
687C2—84no—
688C2#1491211yescharacteristic
689C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20889C2semidirect
5. C2×#1828C2semidirect
6. #20354C2semidirect
7. #11279C2semidirect
8. #11205C2semidirect
9. #11196C2semidirect
10. #11069C2semidirect
11. #10754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
C2×#18892
#208892
C2×#18282
#203542
#112792
#112052
#111962
#110692
#107542