Finite Group Databasebeta

← #405307

Subgroups — #405307

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
4#20889C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1828C211yesmaximal, characteristic
6#20354C211yesmaximal, characteristic
7#11279C212yesmaximal, complemented
8#11205C212yesmaximal, complemented
9#11197C212yesmaximal, complemented
10#11070C212yesmaximal, complemented
11#10754C211yesmaximal, characteristic
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18#2484—22no—
19#2483—22no—
20#2419—24no—
21#2419—24no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24#2315C2212yes—
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2212yes—
29C2×#381C2212yes—
30#1890—24no—
31#1890—24no—
32#1867—24no—
33#1828—24no—
34#1740—22no—
35C2×#342—22no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123D414yes—
53#518—22no—
54#518—22no—
55#518—22no—
56#518—22no—
57#518—24no—
58#518—22no—
59#518—22no—
60#518—22no—
61#518—22no—
62#518—42no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99D414yes—
90#400—24no—
91#398—24no—
92#397—24no—
93#397—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#386—22no—
97#386D414yes—
98#385—24no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#381—24no—
106#381—21no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381—24no—
112#381—24no—
113#381—24no—
114#381—42no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—42no—
118#379—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—42no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130#342—24no—
131#342—42no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4#4112yes—
142C22×D4#4112yes—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4114yes—
168#123—28no—
169#123—28no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4#4114yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261#99—28no—
262#99—44no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—48no—
271#95—48no—
272#95—44no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24#12012yes—
280C24#12112yes—
281C24#12312yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×D411yescharacteristic
286C24C2×#4112yes—
287C24C2×#4111yescharacteristic
288C24C2×#4111yescharacteristic
289C24C2×#4111yescharacteristic
290C24C2×#4112yes—
291C24H(5,𝔽2)12yes—
292C242−1+412yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4#12114yes—
306C2×D4#12114yes—
307C2×D4#12314yes—
308C2×D4#12414yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—162no—
375C22×C4—162no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12312yes—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—164no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23#39414yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23C2×#12311yescharacteristic
458C23C2×#12311yescharacteristic
459C23#52511yescharacteristic
460C23#52511yescharacteristic
461C23C2×#12411yescharacteristic
462C23#52912yes—
463C23#52912yes—
464C23#53511yescharacteristic
465C23#53611yescharacteristic
466C23#53912yes—
467C23#53912yes—
468C23#54612yes—
469C23#54612yes—
470C23#54612yes—
471C23#54712yes—
472C23#54712yes—
473C23#54712yes—
474C23#55112yes—
475C23#55212yes—
476D4—28no—
477D4—28no—
478D4—28no—
479D4—28no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4#39414yes—
535C22—22no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22C2×#39411yescharacteristic
567C22#240411yescharacteristic
568C22#240611yescharacteristic
569C22#241111yescharacteristic
570C22#241311yescharacteristic
571C22#241912yes—
572C22#242512yes—
573C22#242512yes—
574C22#248812yes—
575C22#262311yescharacteristic
576C22#285311yescharacteristic
577C4—24no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—84no—
587C4—162no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—44no—
599C2#1491211yescharacteristic
600C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11279C2semidirect
8. #11205C2semidirect
9. #11197C2semidirect
10. #11070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354482
C2×#18902
#208892
C2×#18282
#203542
#112792
#112052
#111972
#110702
#107542