Finite Group Databasebeta

← #405308

Subgroups — #405308

Order 512.

3029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 869 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1898C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14694C211yesmaximal, characteristic
5#14693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11287C212yesmaximal, complemented
8#11222C212yesmaximal, complemented
9#11174C212yesmaximal, complemented
10#11087C212yesmaximal, complemented
11#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17#2849—22no—
18#2622—22no—
19#2483—22no—
20#2412—22no—
21#2412—22no—
22#2405—22no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26#2308C2211yescharacteristic
27C2×#386—22no—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#385—22no—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C22×#95—22no—
35#1898—24no—
36#1819—24no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C22⋊#95—22no—
43C22⋊#95—22no—
44C22⋊#95—22no—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49C26C2311yescharacteristic
50C23×D4D412yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4—22no—
55C24×C4—22no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4—24no—
58C24×C4—48no—
59C24×C4—42no—
60C24×C4D412yes—
61C24×C4C2312yes—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—42no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—42no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#386—24no—
117#386—42no—
118#386—48no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—24no—
126#385—42no—
127#385—48no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138#379—21no—
139#379—22no—
140#379—22no—
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379D414yes—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—48no—
151#342—24no—
152#342—24no—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#342—42no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—44no—
161C25—44no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D412yes—
164C25C2×D412yes—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25C2×D412yes—
168C25#4112yes—
169C25#4112yes—
170C25#4112yes—
171C25C2411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—28no—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—48no—
208C23×C4—48no—
209C23×C4—48no—
210C23×C4—48no—
211C23×C4—48no—
212C23×C4—48no—
213C23×C4—432no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—432no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4#4114yes—
236#123—84no—
237#123—84no—
238#120—42no—
239#120—44no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—44no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4#4114yes—
329#99—48no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—44no—
339#95—44no—
340#95—48no—
341#95—48no—
342#95—48no—
343#95—48no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—24no—
353C24—24no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—24no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—48no—
383C24—48no—
384C24—48no—
385C24—48no—
386C24—42no—
387C24—48no—
388C24—48no—
389C24—416no—
390C24—48no—
391C24—48no—
392C24—416no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24#12012yes—
396C24#12012yes—
397C24#12112yes—
398C24#12114yes—
399C24#12114yes—
400C24#12112yes—
401C24#12312yes—
402C24#12314yes—
403C24#12312yes—
404C24#12414yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D411yescharacteristic
408C24C22×D411yescharacteristic
409C24C2×#4111yescharacteristic
410C24C2×#4111yescharacteristic
411C24C2×#4111yescharacteristic
412C24C2×#4112yes—
413C24C2×#4112yes—
414C24H(5,𝔽2)12yes—
415C242−1+412yes—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—88no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—216no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—432no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—416no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—432no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—416no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—416no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—88no—
531C22×C4—88no—
532C4⋊C4—88no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—416no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—88no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—88no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—28no—
586C23—24no—
587C23—28no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—28no—
604C23—28no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—28no—
612C23—28no—
613C23—28no—
614C23—28no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—28no—
620C23—28no—
621C23—28no—
622C23—28no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—48no—
640C23—48no—
641C23—48no—
642C23—48no—
643C23—48no—
644C23—48no—
645C23—48no—
646C23—48no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—416no—
650C23—416no—
651C23—416no—
652C23—416no—
653C23—416no—
654C23—416no—
655C23—416no—
656C23—416no—
657C23—44no—
658C23—44no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—44no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—82no—
670C23—84no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23#39414yes—
674C23#39414yes—
675C23B(4,𝔽2)14yes—
676C23#45814yes—
677C23C2×#12011yescharacteristic
678C23C2×#12111yescharacteristic
679C23C2×#12111yescharacteristic
680C23C2×#12111yescharacteristic
681C23C2×#12311yescharacteristic
682C23C2×#12311yescharacteristic
683C23#52511yescharacteristic
684C23#52511yescharacteristic
685C23C2×#12411yescharacteristic
686C23#52912yes—
687C23#52912yes—
688C23#53511yescharacteristic
689C23#53611yescharacteristic
690C23#53912yes—
691C23#53912yes—
692C23#54612yes—
693C23#54612yes—
694C23#54612yes—
695C23#54712yes—
696C23#54712yes—
697C23#54712yes—
698C23#55112yes—
699C23#55212yes—
700D4—88no—
701D4—81no—
702D4—81no—
703D4—81no—
704D4—81no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—88no—
708C2×C4—28no—
709C2×C4—28no—
710C2×C4—28no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—432no—
718C2×C4—432no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—816no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—88no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C22—28no—
770C22—28no—
771C22—28no—
772C22—28no—
773C22—22no—
774C22—24no—
775C22—24no—
776C22—22no—
777C22—24no—
778C22—24no—
779C22—24no—
780C22—21no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—21no—
784C22—24no—
785C22—21no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—21no—
789C22—24no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—24no—
796C22—22no—
797C22—24no—
798C22—24no—
799C22—24no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—416no—
809C22—416no—
810C22—416no—
811C22—416no—
812C22—44no—
813C22—44no—
814C22—44no—
815C22—44no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—84no—
821C22—82no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—82no—
826C22—162no—
827C22#204418yes—
828C22C2×#39411yescharacteristic
829C22#240411yescharacteristic
830C22#240611yescharacteristic
831C22#241111yescharacteristic
832C22#241311yescharacteristic
833C22#241912yes—
834C22#242512yes—
835C22#242512yes—
836C22#248812yes—
837C22#262311yescharacteristic
838C22#285311yescharacteristic
839C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
840C22C2×#45812yes—
841C4—48no—
842C4—84no—
843C4—84no—
844C4—82no—
845C4—81no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4—82no—
849C4—82no—
850C4—82no—
851C4—162no—
852C2—21no—
853C2—22no—
854C2—22no—
855C2—21no—
856C2—21no—
857C2—21no—
858C2—28no—
859C2—22no—
860C2—22no—
861C2—44no—
862C2—161no—
863C2#1491211yescharacteristic
864C2C2×#204412yes—
865C2#2398411yescharacteristic
866C2#2398511yescharacteristic
867C2#2411212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1819C2semidirect
5. #14693C2semidirect
6. C2×C22⋊#95C2semidirect
7. #11287C2semidirect
8. #11222C2semidirect
9. #11174C2semidirect
10. #11087C2semidirect
11. #10735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
C2×#18982
C2×#18192
#146942
#146932
C2×C22⋊#952
#112872
#112222
#111742
#110872
#107352