Finite Group Databasebeta

← #405310

Subgroups — #405310

Order 512.

2165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1898C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14255C211yesmaximal, characteristic
6#13794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11287C212yesmaximal, complemented
8#11222C212yesmaximal, complemented
9#11174C212yesmaximal, complemented
10#11087C212yesmaximal, complemented
11#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17#2849—22no—
18#2622—22no—
19#2483—22no—
20#2412—24no—
21#2405—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#386C2212yes—
27C2×#385C2212yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2211yescharacteristic
31#1898—24no—
32#1819—24no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1440—22no—
39#1439—24no—
40#1438—22no—
41C22⋊#95—22no—
42C22⋊#95—22no—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2312yes—
53C2×#123—24no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—42no—
81C22×C22⋊C4—42no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4D414yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—42no—
96#397—24no—
97#397—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—24no—
106#386—42no—
107#385—24no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—24no—
113#385—42no—
114#381—24no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#379—21no—
120#379—21no—
121#379—21no—
122#379—21no—
123#379—22no—
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379D414yes—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—24no—
138#342—42no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—22no—
143C25—84no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D412yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D412yes—
150C25#4112yes—
151C25#4112yes—
152C25#4112yes—
153C25C2411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—84no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4—84no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4#4114yes—
195#123—88no—
196#120—44no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201#120—44no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—84no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4#4114yes—
286#99—48no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—84no—
294#95—84no—
295#95—84no—
296#95—84no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—88no—
339C24—88no—
340C24#12012yes—
341C24#12012yes—
342C24#12114yes—
343C24#12112yes—
344C24#12114yes—
345C24#12112yes—
346C24#12312yes—
347C24#12314yes—
348C24#12312yes—
349C24#12414yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C2×#4111yescharacteristic
355C24C2×#4111yescharacteristic
356C24C2×#4111yescharacteristic
357C24C2×#4112yes—
358C24C2×#4112yes—
359C24H(5,𝔽2)12yes—
360C242−1+412yes—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4—88no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—88no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—28no—
518C23—28no—
519C23—28no—
520C23—28no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23#39414yes—
577C23#39414yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12311yescharacteristic
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23#52511yescharacteristic
585C23#52511yescharacteristic
586C23C2×#12411yescharacteristic
587C23#52912yes—
588C23#52912yes—
589C23#53511yescharacteristic
590C23#53611yescharacteristic
591C23#53912yes—
592C23#53912yes—
593C23#54612yes—
594C23#54612yes—
595C23#54612yes—
596C23#54712yes—
597C23#54712yes—
598C23#54712yes—
599C23#55112yes—
600C23#55212yes—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—816no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22—88no—
707C22—88no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—162no—
714C22C2×#39411yescharacteristic
715C22#240411yescharacteristic
716C22#240611yescharacteristic
717C22#241111yescharacteristic
718C22#241311yescharacteristic
719C22#241912yes—
720C22#242512yes—
721C22#242512yes—
722C22#248812yes—
723C22#262311yescharacteristic
724C22#285311yescharacteristic
725C22#302614yes—
726C4—84no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—84no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—162no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—44no—
745C2—44no—
746C2—161no—
747C2#1491211yescharacteristic
748C2#2351512yes—
749C2#2398712yes—
750C2#2411412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1819C2semidirect
4. #14262C2semidirect
6. #13794C2semidirect
7. #11287C2semidirect
8. #11222C2semidirect
9. #11174C2semidirect
10. #11087C2semidirect
11. #10735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
C2×#18982
C2×#18192
#142622
#142552
#137942
#112872
#112222
#111742
#110872
#107352