Finite Group Databasebeta

← #405313

Subgroups — #405313

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14136C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11161C212yesmaximal, complemented
10#11135C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2854—22no—
20#2624—22no—
21#2504—21no—
22#2501—21no—
23#2500—21no—
24#2500—21no—
25#2482—22no—
26#2405—22no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1900—24no—
35#1854—22no—
36#1854—22no—
37#1826—24no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736—21no—
40#1736—21no—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1735—21no—
45#1735—21no—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1438—22no—
51#1437—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64C2×#123—24no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2312yes—
103#428—24no—
104#428—42no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—42no—
110#407—22no—
111#407D414yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#399—24no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—24no—
125#390—42no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#386—24no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#381—21no—
138#380D412yes—
139#380D412yes—
140#379—22no—
141#379—22no—
142#379—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149#343—24no—
150#340—24no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159C25C2×D412yes—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—84no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217#123—88no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4#4114yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321#107—44no—
322#106—44no—
323#100—48no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—42no—
331#95—84no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12112yes—
346C24#12312yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—48no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4#12312yes—
430C22×C4#12412yes—
431C22×C4#12412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C42−1+412yes—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—48no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4—84no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—816no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23#39412yes—
553C23#39412yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23#54612yes—
558C23#54712yes—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#39412yes—
618C2×C4#39412yes—
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4C2×#12411yescharacteristic
625C2×C4#52912yes—
626C2×C4#52912yes—
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53611yescharacteristic
629C2×C4#53912yes—
630C2×C4#53912yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54712yes—
634C2×C4#54712yes—
635C2×C4#55112yes—
636C2×C4#55212yes—
637C8—44no—
638C8—44no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—88no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—164no—
666C22C2×#39411yescharacteristic
667C22#240411yescharacteristic
668C22#240611yescharacteristic
669C22#241912yes—
670C22#242512yes—
671C22#301812yes—
672C22#301912yes—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—84no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—84no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4#241111yescharacteristic
685C4#241311yescharacteristic
686C4#242512yes—
687C4#248812yes—
688C4#262311yescharacteristic
689C4#285311yescharacteristic
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—42no—
693C2—42no—
694C2—162no—
695C2#1491211yescharacteristic
696C2#2349211yescharacteristic
697C2#2349311yescharacteristic
698C2#2395612yes—
699C2#2408412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20845C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
5. #20347C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11161C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #10732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352622
C2×#19002
#208452
C2×#18262
#203472
#141362
#112762
#112172
#111612
#111352
#107322