Finite Group Databasebeta

← #405314

Subgroups — #405314

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3#20844C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
6#14139C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11162C212yesmaximal, complemented
10#11136C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2855—21no—
20#2855—21no—
21#2625—21no—
22#2625—21no—
23#2503—21no—
24#2502—21no—
25#2499—21no—
26#2499—21no—
27#2484—22no—
28#2483—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1901—24no—
37#1853—21no—
38#1853—21no—
39#1852—21no—
40#1852—21no—
41#1826—24no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736—21no—
44#1736—21no—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#340—21no—
49C2×#340—21no—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1441—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C22⋊#95—22no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—42no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2312yes—
105#428—24no—
106#428—42no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—42no—
112#407—22no—
113#407D414yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—24no—
133#391—42no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#381—22no—
153#381—22no—
154#381—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159#379—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C2×#95—24no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—24no—
167#343—24no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#339—42no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—48no—
226C2×M16—48no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C2×M16#4114yes—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4#4114yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—42no—
340#107—44no—
341#106—44no—
342#101—48no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—48no—
362#95—42no—
363#95—84no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12011yescharacteristic
372C24#12112yes—
373C24#12312yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—816no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12312yes—
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4#12412yes—
469C22×C4#12412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C42−1+412yes—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—48no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23#39412yes—
580C23#39412yes—
581C23#45412yes—
582C23#45612yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23C2×#12311yescharacteristic
586C23#54612yes—
587C23#54712yes—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#39412yes—
663C2×C4#39412yes—
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12311yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4C2×#12411yescharacteristic
670C2×C4#52912yes—
671C2×C4#52912yes—
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53611yescharacteristic
674C2×C4#53912yes—
675C2×C4#53912yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54712yes—
679C2×C4#54712yes—
680C2×C4#55112yes—
681C2×C4#55212yes—
682C8—44no—
683C8—44no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—48no—
702C22—48no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22#203814yes—
708C22C2×#39411yescharacteristic
709C22#240411yescharacteristic
710C22#240611yescharacteristic
711C22#241912yes—
712C22#242512yes—
713C22C2×#45411yescharacteristic
714C22C2×#45611yescharacteristic
715C22#302111yescharacteristic
716C22#302211yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—84no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—84no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4#241111yescharacteristic
732C4#241311yescharacteristic
733C4#242512yes—
734C4#248812yes—
735C4#262311yescharacteristic
736C4#285311yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—24no—
740C2—42no—
741C2#1491211yescharacteristic
742C2C2×#203811yescharacteristic
743C2#2349511yescharacteristic
744C2#2395711yescharacteristic
745C2#2395811yescharacteristic
746C2#2408511yescharacteristic
747C2#2408611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11162C2semidirect
10. #11136C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353112
C2×#19012
#208442
C2×#18262
C2×#17362
#141392
#112762
#112172
#111622
#111362
#107322