Finite Group Databasebeta

← #405316

Subgroups — #405316

Order 512.

1399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
3#20961C211yesmaximal, characteristic
4#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11282C212yesmaximal, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#11155C212yesmaximal, complemented
10#11135C212yesmaximal, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C22×#100C2212yes—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2854—22no—
21#2624—22no—
22#2448—22no—
23#2445—22no—
24#2418—24no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2212yes—
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#1914—24no—
32#1889—24no—
33#1857—22no—
34#1856—22no—
35#1827—24no—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733—22no—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339—22no—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49#568—24no—
50#568—22no—
51#568—22no—
52C2×#131—42no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#535—22no—
57#535—22no—
58#535—22no—
59#535—22no—
60C2×#127—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120D414yes—
65#520—22no—
66#520—22no—
67#519—21no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#413—22no—
94#413D414yes—
95C2×#101—21no—
96C2×#100—21no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—42no—
100#410—22no—
101#410—22no—
102C2×#99—22no—
103#399—24no—
104#397—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#391D412yes—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—42no—
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#379—22no—
129#379—24no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131#344—24no—
132#342—24no—
133#340—42no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—22no—
137#339—24no—
138#339—22no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141C25C2×D412yes—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C2×#41#4112yes—
148C2×#41#4112yes—
149C2×#41#4112yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#131—48no—
170#131—48no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#123—88no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#120—28no—
197#120—28no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—24no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C4⋊C4#4112yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—44no—
282#106—44no—
283#101—24no—
284#100—24no—
285#100—48no—
286#99—44no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24#12012yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8#12112yes—
311C2×Q8#12412yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4#12112yes—
338C2×D4#12114yes—
339C2×D4#12314yes—
340C2×D4#12412yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12114yes—
367C22×C4#12314yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C42−1+412yes—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—48no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—164no—
433C22⋊C4—164no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—24no—
441C42—44no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—88no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23#39414yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23#54612yes—
474C23#54712yes—
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477D4—28no—
478D4—28no—
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—168no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4#39414yes—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4C2×#12411yescharacteristic
531C2×C4#52912yes—
532C2×C4#52912yes—
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53611yescharacteristic
535C2×C4#53912yes—
536C2×C4#53912yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54712yes—
540C2×C4#54712yes—
541C2×C4#55112yes—
542C2×C4#55212yes—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—88no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22C2×#39411yescharacteristic
565C22#240411yescharacteristic
566C22#240611yescharacteristic
567C22#241912yes—
568C22#242512yes—
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C4#241111yescharacteristic
580C4#241311yescharacteristic
581C4#242512yes—
582C4#248812yes—
583C4#262311yescharacteristic
584C4#285311yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—44no—
590C2—162no—
591C2#1491211yescharacteristic
592C2#2399011yescharacteristic
593C2#2399111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20858C2semidirect
5. C2×#1827C2semidirect
6. #20343C2semidirect
7. #11282C2semidirect
8. #11213C2semidirect
9. #11155C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #10742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352542
C2×#19142
#209612
#208582
C2×#18272
#203432
#112822
#112132
#111552
#111352
#107422