Finite Group Databasebeta

← #405317

Subgroups — #405317

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
3#20962C211yesmaximal, characteristic
4#20858C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
6#20343C211yesmaximal, characteristic
7#11282C212yesmaximal, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#11156C212yesmaximal, complemented
10#11136C212yesmaximal, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C22×#101C2212yes—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2855—22no—
21#2625—22no—
22#2447—22no—
23#2446—22no—
24#2419—24no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2212yes—
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#1915—24no—
32#1890—24no—
33#1857—22no—
34#1856—22no—
35#1827—24no—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733—22no—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339—22no—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49#568—24no—
50#568—22no—
51#568—22no—
52C2×#131—42no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#536—22no—
57#536—22no—
58#536—22no—
59#536—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123D414yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64#520—22no—
65#520—22no—
66#519—21no—
67#518—22no—
68#518—21no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—42no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#413—22no—
92#413D414yes—
93C2×#101—21no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—42no—
97C2×#100—21no—
98#410—22no—
99#410—22no—
100C2×#99—22no—
101#400—24no—
102#398—24no—
103#397—24no—
104#397—24no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—42no—
113#391D412yes—
114#390D412yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#386—22no—
122#385—24no—
123#385—22no—
124#381—24no—
125#381—22no—
126#381—24no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C2×#95—22no—
131#344—24no—
132#342—24no—
133#340—42no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—22no—
137#339—24no—
138#339—22no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C2×#41#4112yes—
147C2×#41#4112yes—
148C2×#41#4112yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168#131—48no—
169#131—48no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—28no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16#4114yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—28no—
193#123—28no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—42no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—24no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#107—44no—
274#106—44no—
275#101—24no—
276#101—48no—
277#100—24no—
278#99—44no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289C24#12012yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8#12112yes—
320C2×Q8#12412yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4#12112yes—
326C2×D4#12114yes—
327C2×D4#12314yes—
328C2×D4#12412yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12114yes—
360C22×C4#12314yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C42−1+412yes—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—48no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—24no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23#39414yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12111yescharacteristic
448C23C2×#12311yescharacteristic
449C23#54612yes—
450C23#54712yes—
451Q8—24no—
452Q8—24no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—28no—
460D4—28no—
461D4—24no—
462D4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4#39414yes—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4C2×#12411yescharacteristic
511C2×C4#52912yes—
512C2×C4#52912yes—
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53611yescharacteristic
515C2×C4#53912yes—
516C2×C4#53912yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54712yes—
520C2×C4#54712yes—
521C2×C4#55112yes—
522C2×C4#55212yes—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—24no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22C2×#39411yescharacteristic
538C22#240411yescharacteristic
539C22#240611yescharacteristic
540C22#241912yes—
541C22#242512yes—
542C4—24no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—162no—
553C4#241111yescharacteristic
554C4#241311yescharacteristic
555C4#242512yes—
556C4#248812yes—
557C4#262311yescharacteristic
558C4#285311yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—44no—
564C2#1491211yescharacteristic
565C2#2399211yescharacteristic
566C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11282C2semidirect
8. #11213C2semidirect
9. #11156C2semidirect
10. #11136C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353072
C2×#19152
#209622
#208582
C2×#18272
#203432
#112822
#112132
#111562
#111362
#107422