Finite Group Databasebeta

← #405334

Subgroups — #405334

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34744C211yesmaximal, characteristic
2#20952C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
4#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11263C212yesmaximal, complemented
8#11226C212yesmaximal, complemented
9#11193C212yesmaximal, complemented
10#11083C212yesmaximal, complemented
11#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#413C2211yescharacteristic
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2448—21no—
21#2447—21no—
22#2446—21no—
23#2445—21no—
24#2444—22no—
25#2443—22no—
26#2395—22no—
27C4×#123—22no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1888—21no—
35#1887—21no—
36#1886—21no—
37#1885—21no—
38#1884—24no—
39#1867—22no—
40#1867—22no—
41#1827—24no—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1733—22no—
45#1733C2212yes—
46C2×#339—22no—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52#1728C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#568—24no—
56#568—22no—
57#568—22no—
58C2×#131—42no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#121—22no—
72#520—22no—
73#520—22no—
74#519—21no—
75#518—22no—
76#518—21no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#421—24no—
98#421—24no—
99C2×#104—42no—
100#419—22no—
101#418—22no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#416—42no—
105#413—22no—
106#413—22no—
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109#410—22no—
110#410D414yes—
111C2×#99—22no—
112#400—22no—
113#399—22no—
114#398—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386D412yes—
139#386D412yes—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#381—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—42no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—21no—
156#344—24no—
157#342—24no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—24no—
164#339—22no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
166#336—42no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41#4112yes—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#131—48no—
199#131—48no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—42no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#123—48no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—24no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4#4112yes—
279C2×C4⋊C4#4112yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#104—48no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#101—42no—
326#100—42no—
327#99—28no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24#12012yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8#12112yes—
368C2×Q8#12312yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4#12112yes—
385C2×D4#12114yes—
386C2×D4#12312yes—
387C2×D4#12414yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12114yes—
429C22×C4#12314yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C42−1+412yes—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—48no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—48no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—24no—
505C42—44no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23#39414yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23C2×#12411yescharacteristic
534C23#54612yes—
535C23#54712yes—
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540D4—28no—
541D4—28no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—88no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4#39414yes—
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52912yes—
612C2×C4#52912yes—
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53611yescharacteristic
615C2×C4#53912yes—
616C2×C4#53912yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54712yes—
620C2×C4#54712yes—
621C2×C4#55112yes—
622C2×C4#55212yes—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22C2×#39411yescharacteristic
643C22#240411yescharacteristic
644C22#240611yescharacteristic
645C22#242512yes—
646C22#248812yes—
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—84no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4#241111yescharacteristic
661C4#241311yescharacteristic
662C4#241912yes—
663C4#242512yes—
664C4#262311yescharacteristic
665C4#285311yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—44no—
671C2—161no—
672C2#1491211yescharacteristic
673C2#2399411yescharacteristic
674C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20888C2semidirect
5. C2×#1827C2semidirect
6. #20343C2semidirect
7. #11263C2semidirect
8. #11226C2semidirect
9. #11193C2semidirect
10. #11083C2semidirect
11. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347442
#209522
C2×#18842
#208882
C2×#18272
#203432
#112632
#112262
#111932
#110832
#107462