Finite Group Databasebeta

← #405335

Subgroups — #405335

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
4#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11282C212yesmaximal, complemented
8#11215C212yesmaximal, complemented
9#11183C212yesmaximal, complemented
10#11129C212yesmaximal, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#2911C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21#2445—24no—
22#2445—24no—
23#2405—24no—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#1887—24no—
30#1887—24no—
31#1856—24no—
32#1829—24no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1740C2212yes—
37C2×#342—24no—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127D414yes—
54C2×#123—28no—
55#518—22no—
56#518—22no—
57#518—22no—
58#518—22no—
59#518—24no—
60#518—22no—
61#518—22no—
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518—42no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D414yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—24no—
80#428—24no—
81#427—42no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84#418—24no—
85#418—42no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—42no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100D414yes—
94#394—28no—
95#394—28no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390D414yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#386—28no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112#344—24no—
113#344—24no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120H(3,ℤ/4)—24no—
121C25—21no—
122C25C2×D412yes—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—88no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4#4112yes—
145C22×D4#4112yes—
146C22×D4#4112yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×D414yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#127—28no—
167#127—28no—
168#127—44no—
169#127—44no—
170#123—816no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117#4114yes—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4114yes—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237#107—44no—
238#106—44no—
239#102—48no—
240#102—48no—
241#100—28no—
242#100—44no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—84no—
257C24—84no—
258C24#12014yes—
259C24#12114yes—
260C24#12314yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—816no—
294C2×D4—816no—
295C2×D4#12114yes—
296C2×D4#12114yes—
297C2×D4#12314yes—
298C2×D4#12414yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—164no—
314C22×C4—164no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C42−1+412yes—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—88no—
367C22⋊C4—88no—
368C22⋊C4—88no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—48no—
391C23—48no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23#39418yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12111yescharacteristic
414C23C2×#12311yescharacteristic
415C23#52511yescharacteristic
416C23#52511yescharacteristic
417C23#53511yescharacteristic
418C23#53611yescharacteristic
419D4—28no—
420D4—28no—
421D4—28no—
422D4—28no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—832no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—168no—
446C2×C4—168no—
447C2×C4—168no—
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12311yescharacteristic
451C2×C4C2×#12411yescharacteristic
452C2×C4#52912yes—
453C2×C4#52912yes—
454C2×C4#53912yes—
455C2×C4#53912yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54712yes—
460C2×C4#54712yes—
461C2×C4#54712yes—
462C2×C4#55112yes—
463C2×C4#55212yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—28no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—48no—
475C22—48no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22C2×#39411yescharacteristic
490C22#240411yescharacteristic
491C22#240611yescharacteristic
492C22#241111yescharacteristic
493C22#241311yescharacteristic
494C22#262311yescharacteristic
495C22#285311yescharacteristic
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4#241912yes—
504C4#242512yes—
505C4#242512yes—
506C4#248812yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—48no—
514C2—162no—
515C2#1491211yescharacteristic
516C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20856C2semidirect
5. C2×#1829C2semidirect
6. #20354C2semidirect
7. #11282C2semidirect
8. #11215C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #10740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
C2×#18872
#208562
C2×#18292
#203542
#112822
#112152
#111832
#111292
#107402