Finite Group Databasebeta

← #405336

Subgroups — #405336

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
4#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11282C212yesmaximal, complemented
8#11215C212yesmaximal, complemented
9#11183C212yesmaximal
10#11129C212yesmaximal
11#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#2911C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C22×#101C2211yescharacteristic
21#2482—24no—
22#2448—24no—
23#2448—24no—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#1888—24no—
30#1888—24no—
31#1857—24no—
32#1830—24no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35#1740—24no—
36#1740C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124D414yes—
53#519—22no—
54#519—22no—
55#519—22no—
56#519—22no—
57#519—24no—
58#519—22no—
59#519—22no—
60#519—22no—
61#519—22no—
62#519—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117D414yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#427—42no—
81#418—24no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84#418—42no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#101—22no—
88C2×#101—22no—
89C2×#101—22no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101D414yes—
93#399—28no—
94#397—28no—
95#391—22no—
96#391D414yes—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—28no—
104#388—28no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#381—22no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112#344—24no—
113#344—24no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120H(3,ℤ/4)—24no—
121C25—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8#4112yes—
130C22×Q8#4112yes—
131C22×Q8#4112yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16C2×D414yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#124—28no—
160#124—28no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—48no—
165C4×Q8—48no—
166C4×Q8—48no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—28no—
175#117—28no—
176#117—28no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—44no—
194#117—44no—
195#117—44no—
196#117#4114yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4#4114yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234#107—44no—
235#106—44no—
236#102—48no—
237#102—48no—
238#101—28no—
239#101—44no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—28no—
243C24—22no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—84no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8#12114yes—
265C2×Q8#12114yes—
266C2×Q8#12314yes—
267C2×Q8#12414yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12014yes—
299C22×C4#12114yes—
300C22×C4#12314yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C22×C42−1+412yes—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—416no—
353C22⋊C4—88no—
354C22⋊C4—88no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—24no—
358C42—24no—
359C42—48no—
360C42—48no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—48no—
372C23—42no—
373C23—48no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12111yescharacteristic
389C23C2×#12311yescharacteristic
390C23#52511yescharacteristic
391C23#52511yescharacteristic
392C23#53511yescharacteristic
393C23#53611yescharacteristic
394Q8—28no—
395Q8—28no—
396Q8—28no—
397Q8—28no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4#39418yes—
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12311yescharacteristic
429C2×C4C2×#12411yescharacteristic
430C2×C4#52912yes—
431C2×C4#52912yes—
432C2×C4#53912yes—
433C2×C4#53912yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#54712yes—
438C2×C4#54712yes—
439C2×C4#54712yes—
440C2×C4#55112yes—
441C2×C4#55212yes—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22C2×#39411yescharacteristic
460C22#240411yescharacteristic
461C22#240611yescharacteristic
462C22#241111yescharacteristic
463C22#241311yescharacteristic
464C22#262311yescharacteristic
465C22#285311yescharacteristic
466C4—28no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4#241912yes—
475C4#242512yes—
476C4#242512yes—
477C4#248812yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—162no—
485C2#1491211yescharacteristic
486C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20857C2semidirect
5. C2×#1830C2semidirect
6. #20355C2semidirect
7. #11282C2semidirect
8. #11215C2semidirect
11. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
C2×#18882
#208572
C2×#18302
#203552
#112822
#112152
#111832
#111292
#107412