Finite Group Databasebeta

← #405337

Subgroups — #405337

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
4#20856C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
6#20354C211yesmaximal, characteristic
7#11282C212yesmaximal, complemented
8#11215C212yesmaximal, complemented
9#11184C212yesmaximal, complemented
10#11130C212yesmaximal, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#2911C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21#2483—24no—
22#2447—24no—
23#2447—24no—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2310C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#1885—24no—
30#1885—24no—
31#1856—24no—
32#1829—24no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1740C2212yes—
37C2×#342—24no—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124D414yes—
53#518—22no—
54#518—22no—
55#518—22no—
56#518—22no—
57#518—24no—
58#518—22no—
59#518—22no—
60#518—22no—
61#518—22no—
62#518—42no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D414yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#427—42no—
81#419—24no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—42no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—42no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100D414yes—
93#397—28no—
94#397—28no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#390D414yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#385—28no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#381—28no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112#344—24no—
113#344—24no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120H(3,ℤ/4)—24no—
121C25C2×D412yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4#4112yes—
140C22×D4#4112yes—
141C22×D4#4112yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16C2×D414yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162#124—28no—
163#124—28no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117#4114yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4#4114yes—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233#107—44no—
234#106—44no—
235#103—48no—
236#103—48no—
237#100—28no—
238#100—44no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—28no—
242#95—28no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—84no—
248C24#12014yes—
249C24#12114yes—
250C24#12314yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4#12114yes—
281C2×D4#12114yes—
282C2×D4#12314yes—
283C2×D4#12414yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4—164no—
306C22×C4—164no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C42−1+412yes—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—416no—
359C22⋊C4—88no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—162no—
387C23—162no—
388C23#39418yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#12111yescharacteristic
391C23C2×#12311yescharacteristic
392C23#52511yescharacteristic
393C23#52511yescharacteristic
394C23#53511yescharacteristic
395C23#53611yescharacteristic
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400D4—28no—
401D4—28no—
402D4—28no—
403D4—28no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—168no—
429C2×C4—168no—
430C2×C4—168no—
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12311yescharacteristic
434C2×C4C2×#12411yescharacteristic
435C2×C4#52912yes—
436C2×C4#52912yes—
437C2×C4#53912yes—
438C2×C4#53912yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#54712yes—
443C2×C4#54712yes—
444C2×C4#54712yes—
445C2×C4#55112yes—
446C2×C4#55212yes—
447C8—44no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—28no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—48no—
458C22—48no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22C2×#39411yescharacteristic
465C22#240411yescharacteristic
466C22#240611yescharacteristic
467C22#241111yescharacteristic
468C22#241311yescharacteristic
469C22#262311yescharacteristic
470C22#285311yescharacteristic
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—84no—
479C4#241912yes—
480C4#242512yes—
481C4#242512yes—
482C4#248812yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—48no—
490C2#1491211yescharacteristic
491C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11282C2semidirect
8. #11215C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11130C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
C2×#18852
#208562
C2×#18292
#203542
#112822
#112152
#111842
#111302
#107402