Finite Group Databasebeta

← #405338

Subgroups — #405338

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
4#20857C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1830C211yesmaximal, characteristic
6#20355C211yesmaximal, characteristic
7#11282C212yesmaximal
8#11215C212yesmaximal
9#11184C212yesmaximal
10#11130C212yesmaximal
11#10741C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#2911C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C22×#101C2211yescharacteristic
21#2484—24no—
22#2446—24no—
23#2446—24no—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2310C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#1886—24no—
30#1886—24no—
31#1857—24no—
32#1830—24no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35#1740—24no—
36#1740C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D414yes—
53#519—22no—
54#519—22no—
55#519—22no—
56#519—22no—
57#519—24no—
58#519—22no—
59#519—22no—
60#519—22no—
61#519—22no—
62#519—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117D414yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#427—42no—
81#419—24no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—42no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—42no—
87C2×#101—22no—
88C2×#101—22no—
89C2×#101—22no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101D414yes—
93#400—28no—
94#398—28no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391D414yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#387—28no—
104#387—28no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112#344—24no—
113#344—24no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120H(3,ℤ/4)—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8#4112yes—
139C22×Q8#4112yes—
140C22×Q8#4112yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16C2×D414yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—28no—
160C4⋊Q8—28no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—48no—
165C4×Q8—48no—
166C4×Q8—48no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—28no—
175#117—28no—
176#117—28no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—44no—
194#117—44no—
195#117—44no—
196#117#4114yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4114yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232#107—44no—
233#106—44no—
234#103—48no—
235#103—48no—
236#101—28no—
237#101—44no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—28no—
241#95—28no—
242#95—28no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8#12114yes—
273C2×Q8#12114yes—
274C2×Q8#12314yes—
275C2×Q8#12414yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12014yes—
298C22×C4#12114yes—
299C22×C4#12314yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C42−1+412yes—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—416no—
339C4⋊C4—48no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—24no—
356C42—48no—
357C42—48no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—48no—
369C23—42no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×#12111yescharacteristic
372C23C2×#12311yescharacteristic
373C23#52511yescharacteristic
374C23#52511yescharacteristic
375C23#53511yescharacteristic
376C23#53611yescharacteristic
377Q8—28no—
378Q8—28no—
379Q8—28no—
380Q8—28no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4#39418yes—
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12311yescharacteristic
419C2×C4C2×#12411yescharacteristic
420C2×C4#52912yes—
421C2×C4#52912yes—
422C2×C4#53912yes—
423C2×C4#53912yes—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4#54712yes—
428C2×C4#54712yes—
429C2×C4#54712yes—
430C2×C4#55112yes—
431C2×C4#55212yes—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22C2×#39411yescharacteristic
442C22#240411yescharacteristic
443C22#240611yescharacteristic
444C22#241111yescharacteristic
445C22#241311yescharacteristic
446C22#262311yescharacteristic
447C22#285311yescharacteristic
448C4—28no—
449C4—44no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4#241912yes—
458C4#242512yes—
459C4#242512yes—
460C4#248812yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2#1491211yescharacteristic
468C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
C2×#18862
#208572
C2×#18302
#203552
#112822
#112152
#111842
#111302
#107412