Finite Group Databasebeta

← #405339

Subgroups — #405339

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3#20909C211yesmaximal, characteristic
4#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11195C212yesmaximal, complemented
10#11113C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2849—22no—
22#2623—22no—
23#2504—21no—
24#2503—21no—
25#2502—21no—
26#2501—21no—
27#2487—21no—
28#2487—21no—
29#2486—21no—
30#2486—21no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C22×#95—22no—
37#1896—24no—
38#1874—21no—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1872—21no—
42#1853—21no—
43#1853—21no—
44#1852—21no—
45#1852—21no—
46#1821—24no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C4⋊#95—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4⋊#95C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4—21no—
60C24×C4D412yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—42no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—24no—
102C22×C42—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—42no—
105C22×C42C2312yes—
106#428—24no—
107#428—42no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—42no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407D414yes—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#381—22no—
154#381—22no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95—48no—
170#343—24no—
171#343—24no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#339—24no—
177#339—24no—
178#339—42no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—84no—
248#123—84no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4#4114yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—48no—
346C2×C42—48no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42#4114yes—
350#107—44no—
351#106—44no—
352#104—48no—
353#103—44no—
354#102—44no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—48no—
372#95—48no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12112yes—
385C24#12312yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—216no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—416no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—88no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12312yes—
499C22×C4#12312yes—
500C22×C4#12312yes—
501C22×C4#12412yes—
502C22×C4#12412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C42−1+412yes—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—48no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23#39412yes—
620C23#39412yes—
621C23#45312yes—
622C23#45412yes—
623C23#45512yes—
624C23#45612yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23C2×#12311yescharacteristic
628C23#52511yescharacteristic
629C23#52511yescharacteristic
630C23#53511yescharacteristic
631C23#53611yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—432no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4#39412yes—
709C2×C4#39412yes—
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C2×C4C2×#12411yescharacteristic
714C2×C4#52912yes—
715C2×C4#52912yes—
716C2×C4#53912yes—
717C2×C4#53912yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54712yes—
722C2×C4#54712yes—
723C2×C4#54712yes—
724C2×C4#55112yes—
725C2×C4#55212yes—
726C8—44no—
727C8—82no—
728C22—28no—
729C22—28no—
730C22—28no—
731C22—28no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—22no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22#203714yes—
764C22#203814yes—
765C22C2×#39411yescharacteristic
766C22#240411yescharacteristic
767C22#240611yescharacteristic
768C22#241111yescharacteristic
769C22#241311yescharacteristic
770C22#262311yescharacteristic
771C22#285311yescharacteristic
772C22C2×#45311yescharacteristic
773C22C2×#45511yescharacteristic
774C22C2×#45411yescharacteristic
775C22C2×#45611yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—48no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—84no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4#241912yes—
790C4#242512yes—
791C4#242512yes—
792C4#248812yes—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—24no—
798C2—24no—
799C2—161no—
800C2#1491211yescharacteristic
801C2C2×#203711yescharacteristic
802C2C2×#203811yescharacteristic
803C2#2394811yescharacteristic
804C2#2394911yescharacteristic
805C2#2407611yescharacteristic
806C2#2407711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20844C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. C2×C4⋊#95C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11195C2semidirect
10. #11113C2semidirect
11. #10719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352272
C2×#18962
#209092
#208442
C2×#18212
C2×C4⋊#952
#112762
#112172
#111952
#111132
#107192