Finite Group Databasebeta

← #405340

Subgroups — #405340

Order 512.

1533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3#20910C211yesmaximal, characteristic
4#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11195C212yesmaximal, complemented
10#11113C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2853—22no—
22#2622—22no—
23#2500—21no—
24#2500—21no—
25#2499—21no—
26#2499—21no—
27#2485—22no—
28#2485—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#1896—24no—
35#1875—21no—
36#1875—21no—
37#1873—21no—
38#1873—21no—
39#1854—22no—
40#1854—22no—
41#1822—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C4⋊#95C2212yes—
50C4⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95—22no—
52C4×#95—22no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—24no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—42no—
98C22×C42D412yes—
99C22×C42C2312yes—
100#428—24no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407D414yes—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#397—24no—
120#397—24no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#381—21no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380D412yes—
145#380D412yes—
146#379—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—24no—
151#343—24no—
152#343—24no—
153#340—24no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—44no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4#4114yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—48no—
307C2×C42—48no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42#4114yes—
314#107—44no—
315#106—44no—
316#104—48no—
317#103—44no—
318#102—44no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—48no—
330#95—48no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12112yes—
341C24#12312yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12312yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4#12412yes—
434C22×C4#12412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C42−1+412yes—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—84no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—48no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23#39412yes—
541C23#39412yes—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23C2×#12311yescharacteristic
545C23#52511yescharacteristic
546C23#52511yescharacteristic
547C23#53511yescharacteristic
548C23#53611yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—432no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#39412yes—
612C2×C4#39412yes—
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12311yescharacteristic
616C2×C4C2×#12411yescharacteristic
617C2×C4#52912yes—
618C2×C4#52912yes—
619C2×C4#53912yes—
620C2×C4#53912yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54712yes—
626C2×C4#54712yes—
627C2×C4#55112yes—
628C2×C4#55212yes—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22C2×#39411yescharacteristic
659C22#240411yescharacteristic
660C22#240611yescharacteristic
661C22#241111yescharacteristic
662C22#241311yescharacteristic
663C22#262311yescharacteristic
664C22#285311yescharacteristic
665C22#301812yes—
666C22#301812yes—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4#241912yes—
679C4#242512yes—
680C4#242512yes—
681C4#248812yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—42no—
688C2—161no—
689C2#1491211yescharacteristic
690C2#2349211yescharacteristic
691C2#2349211yescharacteristic
692C2#2395012yes—
693C2#2407812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20845C2semidirect
5. C2×#1822C2semidirect
6. #13756C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11195C2semidirect
10. #11113C2semidirect
11. #10719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351572
C2×#18962
#209102
#208452
C2×#18222
#137562
#112762
#112172
#111952
#111132
#107192