Finite Group Databasebeta

← #405344

Subgroups — #405344

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11267C212yesmaximal, complemented
8#11208C212yesmaximal, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2500—24no—
20#2500—24no—
21C2×#394—22no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2212yes—
25C2×#388—22no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1893—24no—
31#1875—24no—
32#1825—24no—
33#1735—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1439—22no—
43#1436—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C23×C8—22no—
49C23×C8—24no—
50C23×C8—22no—
51C23×C8—22no—
52C23×C8—42no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D414yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—42no—
70C2×#117D414yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98#394—216no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#389—24no—
104#389—42no—
105#388—216no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#380—22no—
111#380D414yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D412yes—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—24no—
127#336—42no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—28no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—48no—
179C22×C8—48no—
180C22×C8—44no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8#4114yes—
183#121—28no—
184#121—28no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#117—28no—
188#117—28no—
189#117—28no—
190#117—48no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4#4114yes—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264C22⋊C8—44no—
265#95—28no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—82no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24#12012yes—
287C24#12112yes—
288C24#12412yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12114yes—
373C22×C4#12114yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12314yes—
376C22×C4#12314yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4#13514yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C42−1+412yes—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—416no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—88no—
425C4⋊C4—88no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—88no—
433C42—48no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—48no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23#39414yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C2×#12411yescharacteristic
486C23#54612yes—
487C23#54712yes—
488C23C2×#13512yes—
489C23#57512yes—
490C23#57612yes—
491C23#57712yes—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—816no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39414yes—
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52912yes—
560C2×C4#52912yes—
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53611yescharacteristic
563C2×C4#53912yes—
564C2×C4#53912yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54712yes—
568C2×C4#54712yes—
569C2×C4#55112yes—
570C2×C4#55212yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22C2×#39411yescharacteristic
592C22#240411yescharacteristic
593C22#240611yescharacteristic
594C22#242512yes—
595C22#248812yes—
596C22#300212yes—
597C22#301212yes—
598C22#303512yes—
599C22#304111yescharacteristic
600C22#304311yescharacteristic
601C22#313111yescharacteristic
602C22#313511yescharacteristic
603C22#313612yes—
604C22#330312yes—
605C22#330512yes—
606C22#331912yes—
607C22#332112yes—
608C22#333712yes—
609C22#333912yes—
610C22#334712yes—
611C22#335012yes—
612C4—24no—
613C4—44no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4#241111yescharacteristic
621C4#241311yescharacteristic
622C4#241912yes—
623C4#242512yes—
624C4#262311yescharacteristic
625C4#285311yescharacteristic
626C2—44no—
627C2—162no—
628C2#1491211yescharacteristic
629C2#2350411yescharacteristic
630C2#2351111yescharacteristic
631C2#2396512yes—
632C2#2409012yes—
633C2#2520912yes—
634C2#2521312yes—
635C2#2770212yes—
636C2#2771212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1825C2semidirect
5. C2×#1735C2semidirect
6. #14129C2semidirect
7. #11267C2semidirect
8. #11208C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #10714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25002
C2×#18932
C2×#18752
C2×#18252
C2×#17352
#141292
#112672
#112082
#111892
#110662
#107142