Finite Group Databasebeta

← #405351

Subgroups — #405351

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11267C212yesmaximal, complemented
8#11207C212yesmaximal, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#123—22no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2501—24no—
21#2501—24no—
22C2×#399—22no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1895—24no—
31#1875—24no—
32#1824—24no—
33#1736—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1439—22no—
43#1436—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—42no—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#123—216no—
57C2×#123—48no—
58C2×#123—48no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D414yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—42no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D414yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#399—216no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#389—24no—
108#389—42no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#380—22no—
114#380D414yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95D412yes—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—24no—
129#336—42no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—28no—
172C2×M16—48no—
173C2×M16—48no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8#4114yes—
190#123—464no—
191#121—28no—
192#121—28no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#117—28no—
196#117—48no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4#4114yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42—42no—
270#102—48no—
271#102—48no—
272C22⋊C8—44no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—82no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24#12012yes—
294C24#12112yes—
295C24#12412yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—88no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12114yes—
384C22×C4#12114yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12314yes—
387C22×C4#12314yes—
388C22×C4#12412yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+412yes—
401M16—416no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—416no—
427C4⋊C4—416no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—88no—
440C22⋊C4—216no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—416no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—48no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23#39414yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23C2×#12411yescharacteristic
498C23#54612yes—
499C23#54712yes—
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C23#57712yes—
503C23#57812yes—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—816no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—816no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#39414yes—
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#52912yes—
573C2×C4#52912yes—
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53611yescharacteristic
576C2×C4#53912yes—
577C2×C4#53912yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54712yes—
581C2×C4#54712yes—
582C2×C4#55112yes—
583C2×C4#55212yes—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22C2×#39411yescharacteristic
605C22#240411yescharacteristic
606C22#240611yescharacteristic
607C22#242512yes—
608C22#248812yes—
609C22#300312yes—
610C22#301312yes—
611C22#303812yes—
612C22#304211yescharacteristic
613C22#304411yescharacteristic
614C22#313712yes—
615C22#313811yescharacteristic
616C22#313811yescharacteristic
617C22#330612yes—
618C22#330812yes—
619C22#333012yes—
620C22#333212yes—
621C22#334312yes—
622C22#334512yes—
623C22#335312yes—
624C22#335412yes—
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—84no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4#241111yescharacteristic
634C4#241311yescharacteristic
635C4#241912yes—
636C4#242512yes—
637C4#262311yescharacteristic
638C4#285311yescharacteristic
639C2—44no—
640C2—162no—
641C2#1491211yescharacteristic
642C2#2350511yescharacteristic
643C2#2351211yescharacteristic
644C2#2397212yes—
645C2#2410012yes—
646C2#2521712yes—
647C2#2522112yes—
648C2#2770912yes—
649C2#2771912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1824C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
6. #14129C2semidirect
7. #11267C2semidirect
8. #11207C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #10715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
C2×#18952
C2×#18752
C2×#18242
C2×#17362
#141292
#112672
#112072
#111892
#110662
#107152