Finite Group Databasebeta

← #405361

Subgroups — #405361

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
3#20953C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C212yesmaximal, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#11193C212yesmaximal, complemented
10#11117C212yesmaximal, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21#2447—22no—
22#2445—22no—
23#2422—22no—
24#2420—22no—
25#2412—24no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1911—24no—
32#1887—22no—
33#1885—22no—
34#1856—22no—
35#1856—22no—
36#1829—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41C2×#342—24no—
42#1736C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#535—22no—
52#535—22no—
53#535—22no—
54#535—22no—
55C2×#127D412yes—
56C2×#124D412yes—
57C2×#123—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#120—22no—
60#518—22no—
61#518—22no—
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518—24no—
65#518—22no—
66#518—22no—
67#518—22no—
68#518—22no—
69#518—42no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D414yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#421—24no—
91#421—24no—
92C2×#104—42no—
93#419—22no—
94#418—22no—
95#417—22no—
96#417—22no—
97#416—42no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100D414yes—
104#397—24no—
105#397—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390D412yes—
114#390D412yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—24no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#381—24no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#344—24no—
131#344—24no—
132#342—24no—
133#342—24no—
134#340—42no—
135#339—24no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—24no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140C25C2×D412yes—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4#4112yes—
161C22×D4#4112yes—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×D414yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185#127—24no—
186#127—24no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#123—88no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117#4114yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4#4112yes—
236C2×C4⋊C4#4112yes—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—44no—
269#106—44no—
270#104—48no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#100—28no—
276#100—44no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24#12014yes—
291C24#12114yes—
292C24#12314yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4#12114yes—
332C2×D4#12114yes—
333C2×D4#12314yes—
334C2×D4#12414yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—162no—
363C22×C4—162no—
364C22×C4—162no—
365C22×C4—162no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C42−1+412yes—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—24no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23#39418yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465C23C2×#12311yescharacteristic
466C23#52511yescharacteristic
467C23#52511yescharacteristic
468C23#53511yescharacteristic
469C23#53611yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472D4—28no—
473D4—28no—
474D4—28no—
475D4—28no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—168no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—168no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4—168no—
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4#52912yes—
525C2×C4#52912yes—
526C2×C4#53912yes—
527C2×C4#53912yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54712yes—
532C2×C4#54712yes—
533C2×C4#54712yes—
534C2×C4#55112yes—
535C2×C4#55212yes—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—28no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—48no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22C2×#39411yescharacteristic
563C22#240411yescharacteristic
564C22#240611yescharacteristic
565C22#241111yescharacteristic
566C22#241311yescharacteristic
567C22#262311yescharacteristic
568C22#285311yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4#241912yes—
580C4#242512yes—
581C4#242512yes—
582C4#248812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—48no—
590C2—161no—
591C2#1491211yescharacteristic
592C2#2399811yescharacteristic
593C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1856C2semidirect
5. C2×#1829C2semidirect
6. #20354C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11213C2semidirect
9. #11193C2semidirect
10. #11117C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355412
C2×#19112
#209532
C2×#18562
C2×#18292
#203542
#112622
#112132
#111932
#111172
#107492