Finite Group Databasebeta

← #405362

Subgroups — #405362

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35673C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
3#20954C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C212yesmaximal, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#11193C212yesmaximal
10#11117C212yesmaximal
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C22×#101C2211yescharacteristic
21#2498—24no—
22#2448—22no—
23#2446—22no—
24#2423—22no—
25#2421—22no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1912—24no—
32#1888—22no—
33#1886—22no—
34#1857—22no—
35#1857—22no—
36#1830—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1740—24no—
40#1740C2212yes—
41#1740C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#536—22no—
52#536—22no—
53#536—22no—
54#536—22no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×#124D412yes—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59#519—22no—
60#519—22no—
61#519—22no—
62#519—22no—
63#519—24no—
64#519—22no—
65#519—22no—
66#519—22no—
67#519—22no—
68#519—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—42no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117D414yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88#421—24no—
89#421—24no—
90C2×#104—42no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—22no—
94#417—22no—
95#416—42no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101—22no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101D414yes—
102#400—24no—
103#399—24no—
104#398—24no—
105#397—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391D412yes—
110#391D412yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—22no—
130#344—24no—
131#344—24no—
132#342—24no—
133#342—24no—
134#340—42no—
135#339—24no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—24no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×Q8#4112yes—
158C22×Q8#4112yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182#124—24no—
183#124—24no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C4×Q8—48no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—48no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—28no—
204#117—28no—
205#117—28no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—44no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117#4114yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4#4112yes—
241C2×C4⋊C4#4112yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#107—44no—
265#106—44no—
266#104—48no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#101—28no—
272#101—44no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281C24—21no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8#12114yes—
308C2×Q8#12114yes—
309C2×Q8#12314yes—
310C2×Q8#12414yes—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12014yes—
347C22×C4#12114yes—
348C22×C4#12314yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C42−1+412yes—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—24no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—48no—
415C42—48no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—48no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23C2×#12311yescharacteristic
435C23#52511yescharacteristic
436C23#52511yescharacteristic
437C23#53511yescharacteristic
438C23#53611yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—28no—
441Q8—28no—
442Q8—28no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4#39418yes—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4C2×#12411yescharacteristic
495C2×C4#52912yes—
496C2×C4#52912yes—
497C2×C4#53912yes—
498C2×C4#53912yes—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54712yes—
503C2×C4#54712yes—
504C2×C4#54712yes—
505C2×C4#55112yes—
506C2×C4#55212yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22C2×#39411yescharacteristic
525C22#240411yescharacteristic
526C22#240611yescharacteristic
527C22#241111yescharacteristic
528C22#241311yescharacteristic
529C22#262311yescharacteristic
530C22#285311yescharacteristic
531C4—28no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—84no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4#241912yes—
543C4#242512yes—
544C4#242512yes—
545C4#248812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—161no—
553C2#1491211yescharacteristic
554C2#2399911yescharacteristic
555C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1857C2semidirect
5. C2×#1830C2semidirect
6. #20355C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11213C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356732
C2×#19122
#209542
C2×#18572
C2×#18302
#203552
#112622
#112132
#111932
#111172
#107502