Finite Group Databasebeta

← #405363

Subgroups — #405363

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3#20973C211yesmaximal, characteristic
4#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C212yesmaximal, complemented
8#11239C212yesmaximal, complemented
9#11163C212yesmaximal, complemented
10#11061C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#480—22no—
17C2×#480—22no—
18C2×#480—24no—
19C2×#480—24no—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#1900—24no—
31#1895—22no—
32#1893—22no—
33#1851—22no—
34#1850—22no—
35#1824—22no—
36#1823—22no—
37C2×#343—24no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121D414yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D414yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90#480—216no—
91#480—216no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98#424—24no—
99#424—42no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101#418—24no—
102#418—42no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—42no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121#381—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#343—24no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#341—24no—
131#341—42no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—24no—
136C25—21no—
137C25#4111yescharacteristic
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—84no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—28no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—48no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16#4114yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—22no—
271#107—28no—
272#107—28no—
273C4⋊C8—48no—
274#102—28no—
275#102—28no—
276#102—48no—
277#100—48no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12111yescharacteristic
296C24#12111yescharacteristic
297C24#12312yes—
298C24#12312yes—
299C24C2×#4111yescharacteristic
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—88no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4#12412yes—
374C22×C4#12412yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+412yes—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—48no—
390M16—48no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23#39412yes—
474C23#39412yes—
475C23#47214yes—
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23C2×#12311yescharacteristic
478C23C2×#12311yescharacteristic
479C23#52912yes—
480C23#53912yes—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—88no—
485D4—88no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#39412yes—
524C2×C4#39412yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4C2×#12411yescharacteristic
531C2×C4#52912yes—
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53611yescharacteristic
534C2×C4#53912yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54712yes—
539C2×C4#54712yes—
540C2×C4#54712yes—
541C2×C4#55112yes—
542C2×C4#55212yes—
543C8—42no—
544C8—44no—
545C8—42no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—28no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—48no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—164no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22#204514yes—
572C22C2×#39411yescharacteristic
573C22#241912yes—
574C22#242512yes—
575C22#262311yescharacteristic
576C22#285311yescharacteristic
577C22C2×#47212yes—
578C22#306912yes—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4#240411yescharacteristic
586C4#240611yescharacteristic
587C4#241111yescharacteristic
588C4#241311yescharacteristic
589C4#242512yes—
590C4#248812yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—24no—
595C2—42no—
596C2—162no—
597C2#1491211yescharacteristic
598C2C2×#204511yescharacteristic
599C2#2352211yescharacteristic
600C2#2526414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20836C2semidirect
5. #20700C2semidirect
6. C22×#343C2semidirect
7. #11270C2semidirect
8. #11239C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #10734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C2×#19002
#209732
#208362
#207002
C22×#3432
#112702
#112392
#111632
#110612
#107342