Finite Group Databasebeta

← #405364

Subgroups — #405364

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3#20973C211yesmaximal, characteristic
4#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C212yesmaximal, complemented
8#11238C212yesmaximal, complemented
9#11163C212yesmaximal, complemented
10#11061C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#482—22no—
17C2×#482—22no—
18C2×#482—24no—
19C2×#482—24no—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#1900—24no—
31#1895—22no—
32#1893—22no—
33#1851—22no—
34#1850—22no—
35#1825—22no—
36#1825—22no—
37#1742—24no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D414yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117D414yes—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90#482—216no—
91#482—216no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98#424—24no—
99#424—42no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101#418—24no—
102#418—42no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—42no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121#381—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#343—24no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#341—24no—
131#341—42no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—24no—
136C25—21no—
137C25#4111yescharacteristic
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—28no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—48no—
191C2×M16—48no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16#4114yes—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—42no—
270#107—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—48no—
273#102—28no—
274#102—28no—
275#102—48no—
276#100—48no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24#12111yescharacteristic
295C24#12111yescharacteristic
296C24#12312yes—
297C24#12312yes—
298C24C2×#4111yescharacteristic
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4#12412yes—
367C22×C4#12412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C42−1+412yes—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—48no—
383M16—48no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23#39412yes—
470C23#39412yes—
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23C2×#12311yescharacteristic
474C23#52912yes—
475C23#53912yes—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39412yes—
517C2×C4#39412yes—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4#52912yes—
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#53611yescharacteristic
527C2×C4#53912yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54712yes—
532C2×C4#54712yes—
533C2×C4#54712yes—
534C2×C4#55112yes—
535C2×C4#55212yes—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—164no—
565C22C2×#39411yescharacteristic
566C22#241912yes—
567C22#242512yes—
568C22#262311yescharacteristic
569C22#285311yescharacteristic
570C22#306712yes—
571C22#306812yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4#240411yescharacteristic
579C4#240611yescharacteristic
580C4#241111yescharacteristic
581C4#241311yescharacteristic
582C4#242512yes—
583C4#248812yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—42no—
588C2—42no—
589C2—162no—
590C2#1491211yescharacteristic
591C2#2352011yescharacteristic
592C2#2352111yescharacteristic
593C2#2526914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20836C2semidirect
5. #20701C2semidirect
6. C2×#1742C2semidirect
7. #11270C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #10734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4822
C2×#19002
#209732
#208362
#207012
C2×#17422
#112702
#112382
#111632
#110612
#107342