Finite Group Databasebeta

← #405367

Subgroups — #405367

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3#20972C211yesmaximal, characteristic
4#20836C211yesmaximal, characteristic
5#20700C211yesmaximal, characteristic
6C22×#343C211yesmaximal, characteristic
7#11271C212yesmaximal, complemented
8#11238C212yesmaximal, complemented
9#11164C212yesmaximal, complemented
10#11062C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#483—22no—
17C2×#483—22no—
18C2×#483—24no—
19C2×#483—24no—
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#1901—24no—
31#1894—22no—
32#1892—22no—
33#1851—22no—
34#1850—22no—
35#1824—22no—
36#1823—22no—
37C2×#343—24no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D414yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90#483—216no—
91#483—216no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98#424—24no—
99#424—42no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101#419—24no—
102#419—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—42no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121#381—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#343—24no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#341—24no—
131#341—42no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—24no—
136C25#4111yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—84no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—28no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—48no—
191C2×M16—48no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16#4114yes—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—22no—
270#106—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—48no—
273#103—28no—
274#103—28no—
275#103—48no—
276#101—48no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24#12111yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24#12312yes—
290C24#12312yes—
291C24C2×#4111yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4#12412yes—
365C22×C4#12412yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C42−1+412yes—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—48no—
381M16—48no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—48no—
452C23—48no—
453C23#39412yes—
454C23#39412yes—
455C23#47114yes—
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23C2×#12311yescharacteristic
458C23C2×#12311yescharacteristic
459C23#52912yes—
460C23#53912yes—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39412yes—
507C2×C4#39412yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4C2×#12411yescharacteristic
514C2×C4#52912yes—
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53611yescharacteristic
517C2×C4#53912yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54712yes—
522C2×C4#54712yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4#55112yes—
525C2×C4#55212yes—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—42no—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—28no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—44no—
547C22#204614yes—
548C22C2×#39411yescharacteristic
549C22#241912yes—
550C22#242512yes—
551C22#262311yescharacteristic
552C22#285311yescharacteristic
553C22C2×#47112yes—
554C22#306912yes—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#240411yescharacteristic
563C4#240611yescharacteristic
564C4#241111yescharacteristic
565C4#241311yescharacteristic
566C4#242512yes—
567C4#248812yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—24no—
572C2—42no—
573C2#1491211yescharacteristic
574C2C2×#204611yescharacteristic
575C2#2352211yescharacteristic
576C2#2526814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11271C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4832
C2×#19012
#209722
#208362
#207002
C22×#3432
#112712
#112382
#111642
#110622
#107342