Finite Group Databasebeta

← #405368

Subgroups — #405368

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3#20972C211yesmaximal, characteristic
4#20836C211yesmaximal, characteristic
5#20701C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1742C211yesmaximal, characteristic
7#11271C212yesmaximal, complemented
8#11239C212yesmaximal, complemented
9#11164C212yesmaximal, complemented
10#11062C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#485—22no—
17C2×#485—22no—
18C2×#485—24no—
19C2×#485—24no—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#1901—24no—
31#1894—22no—
32#1892—22no—
33#1851—22no—
34#1850—22no—
35#1825—22no—
36#1825—22no—
37#1742—24no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117D414yes—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90#485—216no—
91#485—216no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98#424—24no—
99#424—42no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101#419—24no—
102#419—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—42no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121#381—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#343—24no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#341—24no—
131#341—42no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—24no—
136C25#4111yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—48no—
186C2×M16—48no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16#4114yes—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—42no—
269#107—28no—
270#106—28no—
271C4⋊C8—48no—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#103—48no—
275#101—48no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24#12111yescharacteristic
287C24#12111yescharacteristic
288C24#12312yes—
289C24#12312yes—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4#12412yes—
358C22×C4#12412yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C42−1+412yes—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—48no—
374M16—48no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23#39412yes—
450C23#39412yes—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23C2×#12311yescharacteristic
453C23C2×#12311yescharacteristic
454C23#52912yes—
455C23#53912yes—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—44no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#39412yes—
500C2×C4#39412yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4C2×#12411yescharacteristic
507C2×C4#52912yes—
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4#53611yescharacteristic
510C2×C4#53912yes—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54712yes—
515C2×C4#54712yes—
516C2×C4#54712yes—
517C2×C4#55112yes—
518C2×C4#55212yes—
519C8—42no—
520C8—44no—
521C8—42no—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22C2×#39411yescharacteristic
542C22#241912yes—
543C22#242512yes—
544C22#262311yescharacteristic
545C22#285311yescharacteristic
546C22#306712yes—
547C22#306912yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—82no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4#240411yescharacteristic
556C4#240611yescharacteristic
557C4#241111yescharacteristic
558C4#241311yescharacteristic
559C4#242512yes—
560C4#248812yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—42no—
565C2—42no—
566C2#1491211yescharacteristic
567C2#2352011yescharacteristic
568C2#2352211yescharacteristic
569C2#2526514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11271C2semidirect
8. #11239C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4852
C2×#19012
#209722
#208362
#207012
C2×#17422
#112712
#112392
#111642
#110622
#107342