Finite Group Databasebeta

← #405371

Subgroups — #405371

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic
3#20979C211yesmaximal, characteristic
4#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C212yesmaximal, complemented
8#11253C212yesmaximal, complemented
9#11152C212yesmaximal, complemented
10#11120C212yesmaximal, complemented
11#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3092—22no—
17#3092—22no—
18#3092—22no—
19#3092—22no—
20C2×#484—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#430C2212yes—
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#413C2212yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#1901—21no—
35#1901—21no—
36#1900—21no—
37#1900—21no—
38#1897—22no—
39#1896—22no—
40#1855—22no—
41#1855—22no—
42#1821—22no—
43#1821—22no—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1738C2212yes—
50#1736—22no—
51#1736C2212yes—
52#1736C2212yes—
53C2×#340—22no—
54#1733C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C23×C8—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117—42no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42—21no—
112#484—24no—
113#484—24no—
114#483—24no—
115#483—24no—
116#481—24no—
117#481—24no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#430—24no—
121#430—42no—
122C2×#108—24no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131#421—24no—
132#421—42no—
133C2×#104—24no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142#413—24no—
143#413—42no—
144C2×#101—22no—
145C2×#100—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407D412yes—
155#407D412yes—
156#407D412yes—
157#407D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164#344—24no—
165#344—42no—
166#343—24no—
167#343—24no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#341—24no—
171#340—24no—
172#340—24no—
173#339—24no—
174C25#4111yescharacteristic
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—84no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16#4114yes—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—24no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—44no—
301#117—44no—
302#117—42no—
303#117#4114yes—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—44no—
357C2×C42—41no—
358#108—48no—
359#107—24no—
360#107—24no—
361#106—24no—
362#106—24no—
363#104—48no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#101—44no—
369#100—44no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12311yescharacteristic
390C24#12311yescharacteristic
391C24#12411yescharacteristic
392C24#12411yescharacteristic
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—42no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4#12411yescharacteristic
502C22×C4#12411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C42−1+412yes—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—42no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—24no—
585C42—44no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23#39411yescharacteristic
618C23#39411yescharacteristic
619C23#39411yescharacteristic
620C23#39411yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622C23C2×#12311yescharacteristic
623C23C2×#12411yescharacteristic
624C23#55112yes—
625C23#55212yes—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4#39411yescharacteristic
697C2×C4#39411yescharacteristic
698C2×C4#39411yescharacteristic
699C2×C4#39411yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12311yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52912yes—
707C2×C4#52912yes—
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4#53611yescharacteristic
710C2×C4#53912yes—
711C2×C4#53912yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54712yes—
716C2×C4#54712yes—
717C2×C4#54712yes—
718C8—44no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—44no—
722C8—82no—
723C22—24no—
724C22—24no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—162no—
753C22#204812yes—
754C22#204912yes—
755C22C2×#39411yescharacteristic
756C22#241111yescharacteristic
757C22#241311yescharacteristic
758C22#241912yes—
759C22#248812yes—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—84no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4#240411yescharacteristic
771C4#240611yescharacteristic
772C4#242512yes—
773C4#242512yes—
774C4#262311yescharacteristic
775C4#285311yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—21no—
780C2—22no—
781C2—22no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—161no—
785C2#1491211yescharacteristic
786C2C2×#204811yescharacteristic
787C2C2×#204911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20851C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. C2×#1736C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11120C2semidirect
11. #10738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#209892
#209792
#208512
C2×#18212
C2×#17362
#112742
#112532
#111522
#111202
#107382