Finite Group Databasebeta

← #405373

Subgroups — #405373

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic
2#21017C211yesmaximal, characteristic
3#21012C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11260C212yesmaximal, complemented
8#11247C212yesmaximal, complemented
9#11150C212yesmaximal, complemented
10#11116C212yesmaximal, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16#3099—22no—
17#3098—22no—
18#3097—22no—
19#3096—22no—
20#3091—24no—
21C2×#430C2212yes—
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2212yes—
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#1915—22no—
32#1914—22no—
33#1912—22no—
34#1911—22no—
35#1858—22no—
36#1858—22no—
37#1830—22no—
38#1829—22no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)—24no—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51#568—22no—
52#568—22no—
53#568—42no—
54C2×#131—24no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#537—22no—
62#536—21no—
63#536D412yes—
64#535—21no—
65#535D412yes—
66#534—22no—
67#532—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#520—22no—
71#520—22no—
72#520—42no—
73#519—21no—
74#519—21no—
75#518—21no—
76#518—22no—
77#518—22no—
78#518—21no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—24no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117D414yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2312yes—
88#485—24no—
89#485—24no—
90#484—24no—
91#483—24no—
92#482—24no—
93#482—24no—
94#481—24no—
95#480—24no—
96#430—24no—
97#430—42no—
98C2×#108—24no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#427—22no—
102#427—22no—
103#427—22no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108C2×#104—24no—
109#419—21no—
110#418—21no—
111#417—22no—
112#416—21no—
113#416—21no—
114#416—22no—
115#416—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122#413—24no—
123#413—42no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101D412yes—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100D412yes—
130#408—22no—
131#408D412yes—
132#408D412yes—
133C2×C22⋊C8—22no—
134#344—24no—
135#344—24no—
136#344—24no—
137#343—42no—
138#341—22no—
139#341—22no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141H(3,ℤ/4)—24no—
142H(3,ℤ/4)—24no—
143#336—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×D412yes—
157C2×#41C2×D412yes—
158C2×#41#4112yes—
159C2×#41#4112yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#131—48no—
170#131—48no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—22no—
208#127—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#123—24no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#120—24no—
219#120—42no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—24no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—24no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117C2×D412yes—
250#117C2×D412yes—
251#117C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42#4114yes—
270#108—48no—
271#107—22no—
272#107—22no—
273#107—24no—
274#106—22no—
275#106—22no—
276#106—24no—
277#104—48no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—24no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—24no—
284#101—24no—
285#101—44no—
286#101—42no—
287#100—24no—
288#100—44no—
289#100—42no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C24—21no—
293C24#12112yes—
294C24C2×#4111yescharacteristic
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—42no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8#12112yes—
320C2×Q8#12112yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4#12112yes—
335C2×D4#12112yes—
336C2×D4#12314yes—
337C2×D4#12414yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12014yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12314yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C42−1+412yes—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—48no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—44no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—161no—
441C23#39414yes—
442C23C2×#12111yescharacteristic
443C23C2×#12311yescharacteristic
444C23C2×#12411yescharacteristic
445C23#55112yes—
446C23#55212yes—
447Q8—24no—
448Q8—24no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452D4—28no—
453D4—28no—
454D4—24no—
455D4—24no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—164no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#39414yes—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52912yes—
492C2×C4#52912yes—
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#53611yescharacteristic
495C2×C4#53912yes—
496C2×C4#53912yes—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#54612yes—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54712yes—
501C2×C4#54712yes—
502C2×C4#54712yes—
503C8—44no—
504C8—42no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—24no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—162no—
521C22C2×#39411yescharacteristic
522C22#241111yescharacteristic
523C22#241311yescharacteristic
524C22#241912yes—
525C22#248812yes—
526C4—24no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4#240411yescharacteristic
533C4#240611yescharacteristic
534C4#242512yes—
535C4#242512yes—
536C4#262311yescharacteristic
537C4#285311yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—44no—
544C2—161no—
545C2#1491211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2853
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14912
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1858C2semidirect
5. #20713C2semidirect
6. #20338C2semidirect
7. #11260C2semidirect
8. #11247C2semidirect
9. #11150C2semidirect
10. #11116C2semidirect
11. #10747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#210172
#210122
C2×#18582
#207132
#203382
#112602
#112472
#111502
#111162
#107472