Finite Group Databasebeta

← #405378

Subgroups — #405378

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11163C212yesmaximal, complemented
10#11127C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3094—24no—
17#3094—24no—
18C2×#481—21no—
19C2×#482—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#480—21no—
22C22×#108C2212yes—
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#1900—24no—
33#1875—22no—
34#1875—22no—
35#1855—24no—
36#1818—22no—
37#1817—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736—21no—
43#1736—21no—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1735—21no—
47#1735—21no—
48C2×#340C2212yes—
49#1729C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64C23×C8C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D414yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98#482—28no—
99#482—28no—
100#481—28no—
101#480—28no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—24no—
104C2×#108—42no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—42no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—42no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407D414yes—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D412yes—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139#343—24no—
140#343—24no—
141#343—42no—
142#341—24no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—24no—
149#336—24no—
150C25—21no—
151C25#4111yescharacteristic
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8C2×D414yes—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—44no—
247#117—44no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4#4114yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298#108—48no—
299#107—24no—
300#107—24no—
301#106—24no—
302#106—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—48no—
308#100—48no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24#12111yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12312yes—
329C24#12412yes—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4#12412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C42−1+412yes—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—48no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—48no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—164no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23#39412yes—
519C23#39412yes—
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23C2×#12311yescharacteristic
522C23C2×#12411yescharacteristic
523C23#55112yes—
524C23#55212yes—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39412yes—
571C2×C4#39412yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52912yes—
579C2×C4#52912yes—
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#53912yes—
583C2×C4#53912yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54712yes—
588C2×C4#54712yes—
589C2×C4#54712yes—
590C8—44no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—44no—
594C8—82no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22C2×#39411yescharacteristic
622C22#241111yescharacteristic
623C22#241311yescharacteristic
624C22#241912yes—
625C22#248812yes—
626C22#306712yes—
627C22#306812yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—84no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4#240411yescharacteristic
637C4#240611yescharacteristic
638C4#242512yes—
639C4#242512yes—
640C4#262311yescharacteristic
641C4#285311yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—42no—
646C2—162no—
647C2#1491211yescharacteristic
648C2#2353011yescharacteristic
649C2#2353111yescharacteristic
650C2#2452412yes—
651C2#2462512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1855C2semidirect
5. #20685C2semidirect
6. #20347C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #10728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#19002
C2×#18752
C2×#18552
#206852
#203472
#112902
#112492
#111632
#111272
#107282