Finite Group Databasebeta

← #405379

Subgroups — #405379

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1872C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
5#20685C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11164C212yesmaximal, complemented
10#11128C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3095—24no—
17#3095—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#485—21no—
20C2×#485—21no—
21C2×#483—21no—
22C22×#108C2212yes—
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#1901—24no—
33#1872—22no—
34#1872—22no—
35#1855—24no—
36#1818—22no—
37#1817—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736—21no—
43#1736—21no—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#340—21no—
47C2×#340—21no—
48C2×#340C2212yes—
49#1729C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64C23×C8C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D414yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—42no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#485—28no—
99#485—28no—
100#484—28no—
101#483—28no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—24no—
104C2×#108—42no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—42no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—42no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407D414yes—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D412yes—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139#343—24no—
140#343—24no—
141#343—42no—
142#341—24no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—24no—
149#336—24no—
150C25#4111yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4#4114yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299#108—48no—
300#107—24no—
301#107—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—48no—
309#101—48no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24#12111yescharacteristic
323C24#12111yescharacteristic
324C24#12312yes—
325C24#12412yes—
326C24C2×#4111yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—816no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4#12312yes—
409C22×C4#12312yes—
410C22×C4#12412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C42−1+412yes—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—48no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—48no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23#39412yes—
515C23#39412yes—
516C23#47112yes—
517C23#47312yes—
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23C2×#12311yescharacteristic
520C23C2×#12411yescharacteristic
521C23#55112yes—
522C23#55212yes—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4#39412yes—
579C2×C4#39412yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4#52912yes—
587C2×C4#52912yes—
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53611yescharacteristic
590C2×C4#53912yes—
591C2×C4#53912yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54712yes—
596C2×C4#54712yes—
597C2×C4#54712yes—
598C8—44no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—48no—
621C22—48no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22#205214yes—
627C22C2×#39411yescharacteristic
628C22#241111yescharacteristic
629C22#241311yescharacteristic
630C22#241912yes—
631C22#248812yes—
632C22C2×#47111yescharacteristic
633C22C2×#47311yescharacteristic
634C22#306811yescharacteristic
635C22#306911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4#240411yescharacteristic
646C4#240611yescharacteristic
647C4#242512yes—
648C4#242512yes—
649C4#262311yescharacteristic
650C4#285311yescharacteristic
651C2—24no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—42no—
655C2#1491211yescharacteristic
656C2C2×#205211yescharacteristic
657C2#2353311yescharacteristic
658C2#2452111yescharacteristic
659C2#2452211yescharacteristic
660C2#2462111yescharacteristic
661C2#2462211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11290C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11128C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#19012
C2×#18722
C2×#18552
#206852
C2×#17362
#112902
#112492
#111642
#111282
#107272