Finite Group Databasebeta

← #405380

Subgroups — #405380

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
5#20685C211yesmaximal, characteristic
6#20347C211yesmaximal, characteristic
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11164C212yesmaximal, complemented
10#11128C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3095—24no—
17#3095—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#485—21no—
20C2×#485—21no—
21C2×#483—21no—
22C22×#108C2212yes—
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#1901—24no—
33#1873—22no—
34#1873—22no—
35#1855—24no—
36#1818—22no—
37#1817—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736—21no—
43#1736—21no—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1735—21no—
47#1735—21no—
48C2×#340C2212yes—
49#1729C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—21no—
63C23×C8C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D414yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98#485—28no—
99#485—28no—
100#484—28no—
101#483—28no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—24no—
104C2×#108—42no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—42no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—42no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407D414yes—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D412yes—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139#343—24no—
140#343—24no—
141#343—42no—
142#341—24no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—24no—
149#336—24no—
150C25#4111yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16—48no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16#4114yes—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8C2×D414yes—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4#4114yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297#108—48no—
298#107—24no—
299#107—24no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—48no—
307#101—48no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24#12111yescharacteristic
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12312yes—
321C24#12412yes—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—48no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23#39412yes—
498C23#39412yes—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23C2×#12311yescharacteristic
501C23C2×#12411yescharacteristic
502C23#55112yes—
503C23#55212yes—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39412yes—
553C2×C4#39412yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#52912yes—
561C2×C4#52912yes—
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#53912yes—
565C2×C4#53912yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54712yes—
570C2×C4#54712yes—
571C2×C4#54712yes—
572C8—44no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22C2×#39411yescharacteristic
597C22#241111yescharacteristic
598C22#241311yescharacteristic
599C22#241912yes—
600C22#248812yes—
601C22#306712yes—
602C22#306912yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—82no—
606C4—84no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4#240411yescharacteristic
613C4#240611yescharacteristic
614C4#242512yes—
615C4#242512yes—
616C4#262311yescharacteristic
617C4#285311yescharacteristic
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2#1491211yescharacteristic
623C2#2353011yescharacteristic
624C2#2353211yescharacteristic
625C2#2452512yes—
626C2#2462412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11290C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11128C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#19012
C2×#18732
C2×#18552
#206852
#203472
#112902
#112492
#111642
#111282
#107282