Finite Group Databasebeta

← #405381

Subgroups — #405381

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
3#20956C211yesmaximal, characteristic
4#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11284C212yesmaximal, complemented
8#11251C212yesmaximal, complemented
9#11157C212yesmaximal, complemented
10#11133C212yesmaximal, complemented
11#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16#3096—24no—
17#3096—24no—
18#3094—24no—
19C2×#430C2212yes—
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2212yes—
28#2879C2211yescharacteristic
29#1914—24no—
30#1888—22no—
31#1887—22no—
32#1858—24no—
33#1830—22no—
34#1829—22no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1738C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)—24no—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47#568—22no—
48#568—22no—
49#568—42no—
50C2×#131—24no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#535—22no—
58#535—22no—
59#535—22no—
60#535D414yes—
61C2×#127—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—22no—
65#520—22no—
66#520—22no—
67#520—42no—
68#519—21no—
69#519—21no—
70#518—21no—
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—21no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—24no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117D414yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83#482—28no—
84#482—28no—
85#481—28no—
86#480—28no—
87#430—24no—
88#430—24no—
89C2×#108—42no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#427—22no—
95#427—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—24no—
101#418—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—42no—
105#413—22no—
106#413—22no—
107#413—22no—
108#413—22no—
109C2×#101—21no—
110C2×#101D412yes—
111C2×#100—21no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115C2×#100D412yes—
116#408—22no—
117#408D414yes—
118#407—22no—
119#344—24no—
120#344—24no—
121#344—24no—
122#344—24no—
123#344—42no—
124#341—24no—
125#339—24no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127H(3,ℤ/4)—24no—
128C25—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41C2×D412yes—
134C2×#41C2×D412yes—
135C2×#41#4112yes—
136C2×#41#4112yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4#4112yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#131—48no—
154#131—48no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D412yes—
190#127—24no—
191#127—42no—
192#124—24no—
193#124—42no—
194#121—28no—
195#121—44no—
196#120—28no—
197#120—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—22no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—24no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—22no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117C2×D412yes—
226#117C2×D412yes—
227#117C2×D412yes—
228#117#4114yes—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248#108—48no—
249#107—24no—
250#107—24no—
251#106—24no—
252#106—24no—
253#102—28no—
254#102—28no—
255#102—48no—
256#101—24no—
257#101—42no—
258#100—24no—
259#100—48no—
260#100—42no—
261C22⋊C8—28no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—162no—
268C24#12112yes—
269C24C2×#4111yescharacteristic
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8#12112yes—
281C2×Q8#12112yes—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—164no—
306C2×D4#12112yes—
307C2×D4#12112yes—
308C2×D4#12314yes—
309C2×D4#12414yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4#12014yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12314yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C42−1+412yes—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—48no—
339M16—42no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—42no—
343M16—41no—
344M16—42no—
345M16—41no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—48no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—48no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—24no—
391C42—44no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—164no—
410C23—164no—
411C23#39414yes—
412C23C2×#12111yescharacteristic
413C23C2×#12311yescharacteristic
414C23C2×#12411yescharacteristic
415C23#55112yes—
416C23#55212yes—
417Q8—24no—
418Q8—24no—
419D4—28no—
420D4—28no—
421D4—24no—
422D4—24no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—168no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#39414yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12311yescharacteristic
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52912yes—
454C2×C4#52912yes—
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#53912yes—
458C2×C4#53912yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54712yes—
463C2×C4#54712yes—
464C2×C4#54712yes—
465C8—44no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—24no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—164no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—164no—
485C22C2×#39411yescharacteristic
486C22#241111yescharacteristic
487C22#241311yescharacteristic
488C22#241912yes—
489C22#248812yes—
490C4—24no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—84no—
495C4#240411yescharacteristic
496C4#240611yescharacteristic
497C4#242512yes—
498C4#242512yes—
499C4#262311yescharacteristic
500C4#285311yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—44no—
507C2—162no—
508C2#1491211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14912
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20860C2semidirect
5. #20713C2semidirect
6. #20338C2semidirect
7. #11284C2semidirect
8. #11251C2semidirect
9. #11157C2semidirect
10. #11133C2semidirect
11. #10756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
C2×#19142
#209562
#208602
#207132
#203382
#112842
#112512
#111572
#111332
#107562