Finite Group Databasebeta

← #405382

Subgroups — #405382

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
3#20955C211yesmaximal, characteristic
4#20860C211yesmaximal, characteristic
5#20713C211yesmaximal, characteristic
6#20338C211yesmaximal, characteristic
7#11284C212yesmaximal, complemented
8#11251C212yesmaximal, complemented
9#11158C212yesmaximal, complemented
10#11134C212yesmaximal, complemented
11#10756C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16#3097—24no—
17#3097—24no—
18#3095—24no—
19C2×#430C2212yes—
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2212yes—
28#2879C2211yescharacteristic
29#1915—24no—
30#1886—22no—
31#1885—22no—
32#1858—24no—
33#1830—22no—
34#1829—22no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1738C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)—24no—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47#568—22no—
48#568—22no—
49#568—42no—
50C2×#131—24no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#536—22no—
58#536—22no—
59#536—22no—
60#536D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65#520—22no—
66#520—22no—
67#520—42no—
68#519—21no—
69#519—21no—
70#518—21no—
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—21no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—24no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117D414yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83#485—28no—
84#485—28no—
85#484—28no—
86#483—28no—
87#430—24no—
88#430—24no—
89C2×#108—42no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#427—22no—
95#427—22no—
96#419—22no—
97#419—22no—
98#419—22no—
99#419—22no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—42no—
105#413—22no—
106#413—22no—
107#413—22no—
108#413—22no—
109C2×#101—21no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—42no—
113C2×#101D412yes—
114C2×#100—21no—
115C2×#100D412yes—
116#408—22no—
117#408D414yes—
118#407—22no—
119#344—24no—
120#344—24no—
121#344—24no—
122#344—24no—
123#344—42no—
124#341—24no—
125#339—24no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127H(3,ℤ/4)—24no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C2×D412yes—
133C2×#41C2×D412yes—
134C2×#41#4112yes—
135C2×#41#4112yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#131—48no—
153#131—48no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16C2×D414yes—
181C2×M16C2×D412yes—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—42no—
191#124—24no—
192#124—42no—
193#123—28no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—24no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—22no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117C2×D412yes—
225#117C2×D412yes—
226#117C2×D412yes—
227#117#4114yes—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248#108—48no—
249#107—24no—
250#107—24no—
251#106—24no—
252#106—24no—
253#103—28no—
254#103—28no—
255#103—48no—
256#101—24no—
257#101—48no—
258#101—42no—
259#100—24no—
260#100—42no—
261C22⋊C8—28no—
262C24#12112yes—
263C24C2×#4111yescharacteristic
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8#12112yes—
293C2×Q8#12112yes—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4#12112yes—
299C2×D4#12112yes—
300C2×D4#12314yes—
301C2×D4#12414yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4#12014yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12314yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C42−1+412yes—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—48no—
336M16—42no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—42no—
340M16—41no—
341M16—42no—
342M16—41no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—24no—
389C42—44no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23#39414yes—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23C2×#12311yescharacteristic
402C23C2×#12411yescharacteristic
403C23#55112yes—
404C23#55212yes—
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413D4—28no—
414D4—28no—
415D4—24no—
416D4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4#39414yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#52912yes—
446C2×C4#52912yes—
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C2×C4#53912yes—
450C2×C4#53912yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54712yes—
455C2×C4#54712yes—
456C2×C4#54712yes—
457C8—44no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C22—24no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22C2×#39411yescharacteristic
472C22#241111yescharacteristic
473C22#241311yescharacteristic
474C22#241912yes—
475C22#248812yes—
476C4—24no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4#240411yescharacteristic
483C4#240611yescharacteristic
484C4#242512yes—
485C4#242512yes—
486C4#262311yescharacteristic
487C4#285311yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—44no—
494C2#1491211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14912
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11284C2semidirect
8. #11251C2semidirect
9. #11158C2semidirect
10. #11134C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
C2×#19152
#209552
#208602
#207132
#203382
#112842
#112512
#111582
#111342
#107562