Finite Group Databasebeta

← #405384

Subgroups — #405384

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3#20973C211yesmaximal, characteristic
4#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C212yesmaximal, complemented
8#11253C212yesmaximal, complemented
9#11187C212yesmaximal, complemented
10#11142C212yesmaximal, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3094—22no—
17#3094—22no—
18#3094—22no—
19#3094—22no—
20C2×#481—21no—
21C2×#482—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#430C2212yes—
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#1900—22no—
35#1900—22no—
36#1895—22no—
37#1893—22no—
38#1855—22no—
39#1855—22no—
40#1826—22no—
41#1826—22no—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44#1742—21no—
45#1742—21no—
46#1742C2212yes—
47#1742C2212yes—
48C2×#343—21no—
49C2×#343—21no—
50C2×#343C2212yes—
51#1738C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1733C2212yes—
54#1733C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C2×#121D412yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C2×#117D411yescharacteristic
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42—21no—
112#482—24no—
113#482—24no—
114#482—24no—
115#482—24no—
116#481—24no—
117#481—24no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#430—24no—
121#430—42no—
122C2×#108—24no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—24no—
136#418—42no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—24no—
142C2×#100—24no—
143C2×#100—24no—
144C2×#100—42no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407D412yes—
150#407D412yes—
151#407D412yes—
152#407D412yes—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#344—24no—
164#344—42no—
165#343—24no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#341—24no—
171#340—24no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174C25—21no—
175C25#4111yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16C2×D414yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16#4114yes—
257C2×M16#4114yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8—44no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360#108—48no—
361#107—24no—
362#107—24no—
363#106—24no—
364#106—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—48no—
370#100—48no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—81no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24#12111yescharacteristic
393C24#12111yescharacteristic
394C24#12311yescharacteristic
395C24#12311yescharacteristic
396C24#12411yescharacteristic
397C24#12411yescharacteristic
398C24C2×#4111yescharacteristic
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12411yescharacteristic
493C22×C4#12411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4C2×#4112yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C42−1+412yes—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—24no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514M16—44no—
515M16—44no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—164no—
623C23—164no—
624C23#39411yescharacteristic
625C23#39411yescharacteristic
626C23#39411yescharacteristic
627C23#39411yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×#12311yescharacteristic
630C23C2×#12411yescharacteristic
631C23#52912yes—
632C23#53912yes—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4#39411yescharacteristic
695C2×C4#39411yescharacteristic
696C2×C4#39411yescharacteristic
697C2×C4#39411yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12311yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52912yes—
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#53611yescharacteristic
707C2×C4#53912yes—
708C2×C4#54612yes—
709C2×C4#54612yes—
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#54712yes—
712C2×C4#54712yes—
713C2×C4#54712yes—
714C2×C4#55112yes—
715C2×C4#55212yes—
716C8—44no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—44no—
720C8—44no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—164no—
752C22—164no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22#204812yes—
756C22C2×#39411yescharacteristic
757C22#242512yes—
758C22#248812yes—
759C22#262311yescharacteristic
760C22#285311yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—162no—
771C4#240411yescharacteristic
772C4#240611yescharacteristic
773C4#241111yescharacteristic
774C4#241311yescharacteristic
775C4#241912yes—
776C4#242512yes—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—22no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—162no—
786C2#1491211yescharacteristic
787C2C2×#204811yescharacteristic
788C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20851C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. C2×#1742C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11187C2semidirect
10. #11142C2semidirect
11. #10729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#19002
#209732
#208512
#207052
C2×#17422
#112742
#112532
#111872
#111422
#107292