Finite Group Databasebeta

← #405387

Subgroups — #405387

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#20983C211yesmaximal, characteristic
3#20970C211yesmaximal, characteristic
4#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C212yesmaximal, complemented
8#11236C212yesmaximal, complemented
9#11176C212yesmaximal, complemented
10#11092C212yesmaximal, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3095—22no—
17#3094—22no—
18#3093—22no—
19#3092—22no—
20#3091—24no—
21#2911C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#424C2212yes—
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31#1899—22no—
32#1898—22no—
33#1895—22no—
34#1894—22no—
35#1851—24no—
36#1820—22no—
37#1819—22no—
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1736—22no—
42#1736—22no—
43#1735C2212yes—
44#1735C2212yes—
45#1735C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60#525—22no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—22no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95#485—24no—
96#485—24no—
97#484—24no—
98#483—24no—
99#482—24no—
100#482—24no—
101#481—24no—
102#480—24no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#427—22no—
108#427—22no—
109#424—24no—
110#424—42no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112#419—21no—
113#419—21no—
114#418—21no—
115#418—21no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#416—22no—
119#416—22no—
120#416—24no—
121#416—42no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124#410—24no—
125#410—42no—
126C2×#99—24no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—22no—
130C2×C22⋊C8D414yes—
131#381—21no—
132#381D412yes—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#379—21no—
136#379D412yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145H(3,ℤ/4)—24no—
146H(3,ℤ/4)—42no—
147#336—24no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—48no—
189C2×M16—48no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8#4114yes—
203#123—42no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#120—42no—
215#120—41no—
216#120—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—44no—
250#117—44no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117#4114yes—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4C2×D414yes—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298#107—24no—
299#107—24no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—48no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—44no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—44no—
309#99—48no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312#95—24no—
313#95—42no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—82no—
318C24#12112yes—
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12112yes—
321C24#12111yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—42no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12412yes—
397C22×C4#12412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C42−1+412yes—
408M16—48no—
409M16—48no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—24no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23#39412yes—
499C23#39412yes—
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#54612yes—
504C23#54712yes—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#39412yes—
555C2×C4#39412yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4C2×#12411yescharacteristic
562C2×C4#52912yes—
563C2×C4#52912yes—
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53912yes—
567C2×C4#53912yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54712yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#55112yes—
573C2×C4#55212yes—
574C8—44no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22C2×#39411yescharacteristic
598C22#241111yescharacteristic
599C22#241311yescharacteristic
600C22#242512yes—
601C22#242512yes—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—84no—
605C4—84no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—162no—
611C4#240411yescharacteristic
612C4#240611yescharacteristic
613C4#241912yes—
614C4#248812yes—
615C4#262311yescharacteristic
616C4#285311yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2#1491211yescharacteristic
625C2#2353512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20835C2semidirect
5. #20688C2semidirect
6. #20347C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11176C2semidirect
10. #11092C2semidirect
11. #10716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#209832
#209702
#208352
#206882
#203472
#112852
#112362
#111762
#110922
#107162