Finite Group Databasebeta

← #405388

Subgroups — #405388

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic
2#21014C211yesmaximal, characteristic
3#21009C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11277C212yesmaximal, complemented
8#11229C212yesmaximal, complemented
9#11178C212yesmaximal, complemented
10#11092C212yesmaximal, complemented
11#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16#3099—22no—
17#3098—22no—
18#3097—22no—
19#3096—22no—
20#3091—24no—
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#424C2212yes—
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2212yes—
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#1913—24no—
32#1910—22no—
33#1909—22no—
34#1868—22no—
35#1868—22no—
36#1828—24no—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1735C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)—24no—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49#568—22no—
50#568—22no—
51#568—42no—
52C2×#131—24no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#537—22no—
58#536—21no—
59#536D412yes—
60#535—21no—
61#535D412yes—
62#534—22no—
63#532—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#520—22no—
67#520—22no—
68#520—42no—
69#519—21no—
70#519—21no—
71#518—22no—
72#518—21no—
73#518—22no—
74#518—21no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—24no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117D414yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86#485—24no—
87#485—24no—
88#484—24no—
89#483—24no—
90#482—24no—
91#482—24no—
92#481—24no—
93#480—24no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#427—22no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—42no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105#419—21no—
106#419—22no—
107#418—21no—
108#418—22no—
109#417—22no—
110#417—42no—
111#416—21no—
112#416—21no—
113#416—22no—
114#416—22no—
115#416—24no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122#410—24no—
123#410—42no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99D414yes—
127#408—22no—
128#408D412yes—
129#408D412yes—
130C2×C22⋊C8—22no—
131#344—24no—
132#342—24no—
133#342—24no—
134#342—24no—
135#340—42no—
136#339—24no—
137H(3,ℤ/4)—24no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D412yes—
153C2×#41C2×D412yes—
154C2×#41#4112yes—
155C2×#41#4112yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#131—48no—
166#131—48no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8#4114yes—
189C4⋊Q8—22no—
190#127—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#123—24no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—24no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#120—24no—
201#120—42no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—44no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—24no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117C2×D412yes—
239#117C2×D412yes—
240#117C2×D412yes—
241#117#4114yes—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C2×D414yes—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266#107—22no—
267#107—22no—
268#107—24no—
269#106—22no—
270#106—22no—
271#106—24no—
272C4⋊C8—44no—
273C4⋊C8—44no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—24no—
277#103—44no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—24no—
281#102—44no—
282#99—28no—
283#99—48no—
284#99—44no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C24—21no—
288C24#12112yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—42no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8#12312yes—
315C2×Q8#12412yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4#12114yes—
330C2×D4#12114yes—
331C2×D4#12312yes—
332C2×D4#12412yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4#12014yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12314yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C42−1+412yes—
363M16—24no—
364M16—48no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—161no—
436C23#39414yes—
437C23C2×#12111yescharacteristic
438C23C2×#12111yescharacteristic
439C23C2×#12111yescharacteristic
440C23#54612yes—
441C23#54712yes—
442Q8—24no—
443Q8—24no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447D4—28no—
448D4—28no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—164no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4#39414yes—
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4C2×#12411yescharacteristic
490C2×C4#52912yes—
491C2×C4#52912yes—
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#53912yes—
495C2×C4#53912yes—
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#54712yes—
499C2×C4#54712yes—
500C2×C4#55112yes—
501C2×C4#55212yes—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—44no—
505C8—42no—
506C22—24no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—162no—
518C22C2×#39411yescharacteristic
519C22#241111yescharacteristic
520C22#241311yescharacteristic
521C22#242512yes—
522C22#242512yes—
523C4—24no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—162no—
531C4#240411yescharacteristic
532C4#240611yescharacteristic
533C4#241912yes—
534C4#248812yes—
535C4#262311yescharacteristic
536C4#285311yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—21no—
542C2—44no—
543C2—161no—
544C2#1491211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2853
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14912
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1868C2semidirect
5. #20710C2semidirect
6. #20338C2semidirect
7. #11277C2semidirect
8. #11229C2semidirect
9. #11178C2semidirect
10. #11092C2semidirect
11. #10752C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#210142
#210092
C2×#18682
#207102
#203382
#112772
#112292
#111782
#110922
#107522