Finite Group Databasebeta

← #405393

Subgroups — #405393

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#20971C211yesmaximal, characteristic
3#20897C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal, complemented
10#11105C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3092—24no—
17#3092—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#483—21no—
21C2×#480—21no—
22C22×#108C2212yes—
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1895—21no—
33#1894—21no—
34#1893—21no—
35#1892—21no—
36#1870—22no—
37#1869—22no—
38#1855—24no—
39#1824—22no—
40#1824—22no—
41C2×#343—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8C2312yes—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4D414yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97#484—28no—
98#483—28no—
99#481—28no—
100#480—28no—
101C2×#108—24no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—42no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#417—24no—
117#417—42no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124#408—24no—
125#408—42no—
126#407—22no—
127#407D414yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C2×#95—21no—
140#343—24no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#343—42no—
144#341—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—24no—
150C25#4111yescharacteristic
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—28no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16#4114yes—
216C2×M16#4114yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—44no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8C2×D414yes—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—21no—
295#108—48no—
296#107—24no—
297#107—24no—
298#106—24no—
299#106—24no—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—44no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—44no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—48no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—42no—
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12111yescharacteristic
321C24#12312yes—
322C24#12412yes—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—42no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4#12412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+412yes—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—48no—
426M16—48no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—41no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—48no—
443C2×C8—48no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23#39412yes—
510C23#39412yes—
511C23#47112yes—
512C23#47312yes—
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23C2×#12311yescharacteristic
515C23C2×#12411yescharacteristic
516C23#52912yes—
517C23#53912yes—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4#39412yes—
572C2×C4#39412yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52912yes—
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#53912yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54712yes—
587C2×C4#54712yes—
588C2×C4#54712yes—
589C2×C4#55112yes—
590C2×C4#55212yes—
591C8—44no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#205214yes—
622C22C2×#39411yescharacteristic
623C22#242512yes—
624C22#248812yes—
625C22#262311yescharacteristic
626C22#285311yescharacteristic
627C22C2×#47111yescharacteristic
628C22C2×#47311yescharacteristic
629C22#306812yes—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—162no—
638C4#240411yescharacteristic
639C4#240611yescharacteristic
640C4#241111yescharacteristic
641C4#241311yescharacteristic
642C4#241912yes—
643C4#242512yes—
644C2—24no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2#1491211yescharacteristic
651C2C2×#205211yescharacteristic
652C2#2353111yescharacteristic
653C2#2526612yes—
654C2#2527012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1855C2semidirect
5. C2×#1824C2semidirect
6. C22×#343C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11105C2semidirect
11. #10739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#209712
#208972
C2×#18552
C2×#18242
C22×#3432
#112902
#112492
#111922
#111052
#107392