Finite Group Databasebeta

← #405394

Subgroups — #405394

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#20971C211yesmaximal, characteristic
3#20897C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal, complemented
10#11105C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3093—24no—
17#3093—24no—
18C2×#485—21no—
19C2×#485—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#482—21no—
22C22×#108C2212yes—
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1895—21no—
33#1894—21no—
34#1893—21no—
35#1892—21no—
36#1870—22no—
37#1869—22no—
38#1855—24no—
39#1825—22no—
40#1825—22no—
41#1742—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8C2312yes—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D414yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#485—28no—
98#485—28no—
99#482—28no—
100#482—28no—
101C2×#108—24no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—42no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#417—24no—
117#417—42no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124#408—24no—
125#408—42no—
126#407—22no—
127#407D414yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C2×#95—21no—
140#343—24no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#343—42no—
144#341—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—24no—
150C25#4111yescharacteristic
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—28no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16#4114yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8C2×D414yes—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—42no—
294#108—48no—
295#107—24no—
296#107—24no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#103—44no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—44no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—48no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24#12111yescharacteristic
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12312yes—
321C24#12412yes—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—42no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12312yes—
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#12412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C42−1+412yes—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—48no—
420M16—48no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#39412yes—
508C23#39412yes—
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23C2×#12311yescharacteristic
511C23C2×#12411yescharacteristic
512C23#52912yes—
513C23#53912yes—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4#39412yes—
567C2×C4#39412yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52912yes—
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53611yescharacteristic
577C2×C4#53912yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54712yes—
582C2×C4#54712yes—
583C2×C4#54712yes—
584C2×C4#55112yes—
585C2×C4#55212yes—
586C8—44no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#39411yescharacteristic
618C22#242512yes—
619C22#248812yes—
620C22#262311yescharacteristic
621C22#285311yescharacteristic
622C22#306712yes—
623C22#306811yescharacteristic
624C22#306911yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C4#240411yescharacteristic
634C4#240611yescharacteristic
635C4#241111yescharacteristic
636C4#241311yescharacteristic
637C4#241912yes—
638C4#242512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—42no—
643C2—42no—
644C2—161no—
645C2#1491211yescharacteristic
646C2#2353011yescharacteristic
647C2#2353311yescharacteristic
648C2#2526512yes—
649C2#2526912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1855C2semidirect
5. C2×#1825C2semidirect
6. C2×#1742C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11105C2semidirect
11. #10739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#209712
#208972
C2×#18552
C2×#18252
C2×#17422
#112902
#112492
#111922
#111052
#107392