Finite Group Databasebeta

← #405398

Subgroups — #405398

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14136C211yesmaximal, characteristic
6#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11257C212yesmaximal, complemented
8#11232C212yesmaximal, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#482—24no—
17C2×#482—24no—
18C2×#482—24no—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1893—24no—
30#1850—24no—
31#1735—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38#1440—21no—
39#1440—21no—
40#1438—21no—
41#1438—21no—
42#1437—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4⋊#95C2212yes—
46#1434—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C23×C8—22no—
51C23×C8—24no—
52C23×C8—22no—
53C23×C8—22no—
54C23×C8—42no—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D414yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—42no—
73C2×#117D414yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2312yes—
90#482—232no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—42no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8D414yes—
112#390—24no—
113#390—42no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—28no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—48no—
184C22×C8—48no—
185C22×C8—44no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8#4114yes—
190#121—28no—
191#121—28no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#117—28no—
195#117—28no—
196#117—28no—
197#117—48no—
198#117—44no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4#4114yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262#107—28no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—48no—
265#102—28no—
266#102—28no—
267#102—48no—
268C22⋊C8—28no—
269#95—24no—
270#95—44no—
271#95—42no—
272#95—44no—
273#95—82no—
274#95—82no—
275#95—82no—
276#95—82no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24#12112yes—
293C24#12112yes—
294C24#12112yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4#12014yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12314yes—
382C22×C4#12314yes—
383C22×C4#12414yes—
384C22×C4#13514yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C42−1+412yes—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—416no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—48no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—48no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23#39414yes—
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23#54612yes—
493C23#54712yes—
494C23C2×#13512yes—
495C23#57512yes—
496C23#57612yes—
497C23#57712yes—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—816no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#39414yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4C2×#12411yescharacteristic
565C2×C4#52912yes—
566C2×C4#52912yes—
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#53912yes—
570C2×C4#53912yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54712yes—
574C2×C4#54712yes—
575C2×C4#55112yes—
576C2×C4#55212yes—
577C8—42no—
578C8—44no—
579C8—42no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22C2×#39411yescharacteristic
599C22#241111yescharacteristic
600C22#241311yescharacteristic
601C22#242512yes—
602C22#242512yes—
603C22#303512yes—
604C22#303512yes—
605C22#304111yescharacteristic
606C22#304211yescharacteristic
607C22#304512yes—
608C22#305011yescharacteristic
609C22#305411yescharacteristic
610C22#306212yes—
611C22#329612yes—
612C22#330512yes—
613C22#331712yes—
614C22#331912yes—
615C22#333912yes—
616C22#334012yes—
617C22#334712yes—
618C22#335012yes—
619C4—24no—
620C4—44no—
621C4—82no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4#240411yescharacteristic
628C4#240611yescharacteristic
629C4#241912yes—
630C4#248812yes—
631C4#262311yescharacteristic
632C4#285311yescharacteristic
633C2—44no—
634C2—162no—
635C2#1491211yescharacteristic
636C2#2353911yescharacteristic
637C2#2354411yescharacteristic
638C2#2448612yes—
639C2#2458512yes—
640C2#2520512yes—
641C2#2520912yes—
642C2#2523512yes—
643C2#2524912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1850C2semidirect
4. C2×#1735C2semidirect
6. #13939C2semidirect
7. #11257C2semidirect
8. #11232C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4822
C2×#18932
C2×#18502
C2×#17352
#141362
#139392
#112572
#112322
#111892
#110762
#107312