Finite Group Databasebeta

← #405403

Subgroups — #405403

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14136C211yesmaximal, characteristic
6#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11256C212yesmaximal, complemented
8#11232C212yesmaximal, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#480—24no—
17C2×#480—24no—
18C2×#480—24no—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1895—24no—
30#1851—24no—
31#1736—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38#1445—21no—
39#1445—21no—
40#1438—22no—
41#1437—21no—
42#1437—21no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—42no—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D414yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—42no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D414yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89#480—232no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—42no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8D414yes—
111#390—24no—
112#390—42no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—28no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—44no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8#4114yes—
195#121—28no—
196#121—28no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#117—28no—
200#117—48no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4#4114yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42—42no—
263#107—28no—
264#107—28no—
265C4⋊C8—48no—
266#102—28no—
267#102—28no—
268#102—48no—
269C22⋊C8—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—82no—
274#95—82no—
275#95—82no—
276#95—82no—
277#95—82no—
278#95—82no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24#12112yes—
295C24#12112yes—
296C24#12112yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12014yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12314yes—
389C22×C4#12314yes—
390C22×C4#12414yes—
391C22×C4#13714yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C42−1+412yes—
402M16—416no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—48no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23#39414yes—
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23#54612yes—
498C23#54712yes—
499C23C2×#13712yes—
500C23#57512yes—
501C23#57612yes—
502C23#57612yes—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—816no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—816no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#39414yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4C2×#12411yescharacteristic
571C2×C4#52912yes—
572C2×C4#52912yes—
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53611yescharacteristic
575C2×C4#53912yes—
576C2×C4#53912yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54712yes—
580C2×C4#54712yes—
581C2×C4#55112yes—
582C2×C4#55212yes—
583C8—42no—
584C8—44no—
585C8—42no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22C2×#39411yescharacteristic
605C22#241111yescharacteristic
606C22#241311yescharacteristic
607C22#242512yes—
608C22#242512yes—
609C22#303712yes—
610C22#303911yescharacteristic
611C22#304011yescharacteristic
612C22#304112yes—
613C22#304112yes—
614C22#305612yes—
615C22#305811yescharacteristic
616C22#305811yescharacteristic
617C22#330912yes—
618C22#331412yes—
619C22#332212yes—
620C22#333312yes—
621C22#334612yes—
622C22#334712yes—
623C22#335512yes—
624C22#335712yes—
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C4#240411yescharacteristic
634C4#240611yescharacteristic
635C4#241912yes—
636C4#248812yes—
637C4#262311yescharacteristic
638C4#285311yescharacteristic
639C2—44no—
640C2—162no—
641C2#1491211yescharacteristic
642C2#2354011yescharacteristic
643C2#2354711yescharacteristic
644C2#2449012yes—
645C2#2459112yes—
646C2#2522312yes—
647C2#2522712yes—
648C2#2524012yes—
649C2#2525812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1851C2semidirect
4. C2×#1736C2semidirect
6. #13924C2semidirect
7. #11256C2semidirect
8. #11232C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C2×#18952
C2×#18512
C2×#17362
#141362
#139242
#112562
#112322
#111892
#110762
#107312